Masa, peso y densidad de los cuerpos celestes 01

 

El satélite Europa tiene un período de rotación alrededor de Júpiter de 85 horas y su órbita, prácticamente circular, tiene un radio de 6,67·105 km. Calcula la masa de Júpiter.

 

Dato: G = 6,67·10–11 N m2 / kg2 

 

Solución:

 

Datos: T = 85 h; R = 6,67·105 km; G = 6,67·10–11 N m2 / kg2

 

Relación entre el período y el radio orbital:

 

Según la figura:

 

F = m an

 

Como F es la fuerza de atracción gravitatoria:

 

G (M m / R2) = m (v2 / R)

 

Simplificando las masas y los radios, tenemos:

 

G (M / R) = v2

 

Pero la velocidad tangencial es igual a la angular por el radio de giro, es decir:

 

v = ω R

 

Sustituyendo:

 

G (M / R) = (ω R)2

 

Ahora bien, la velocidad angular es igual a:

 

ω = 2π / T

 

Volviendo a sustituir:

 

G (M / R) = (2π / T)2 R2

 

Despejando la masa:

 

 

Sustituyendo en la ecuación anterior las incógnitas por sus valores, obtenemos:

 

Otro punto de vista para realizar este problema, es utilizar la fuerza centrífuga:

 

 

Según la figura, para que el satélite permanezca en su órbita, se debe cumplir que las dos fuerzas que actúan sobre él, estén en equilibrio, es decir, que la fuerza de gravedad (FG) sea igual a la fuerza centrífuga (FC), luego:

FG = FC → G (M m / R2) = m (v2 / R)

Ahora continuaremos de la misma forma que en el principio del problema.

 

 

 

Deja un comentario

AYUDA EL SAPO SABIO

Categorías
Canal Sapo Sabio
Numen, rock progresivo