Leyes de Kepler 04

 

La Tierra en su órbita elíptica alrededor del Sol presenta dos puntos, el afelio y el perihelio, en los que su velocidad es perpendicular a su vector de posición respecto al Sol. Si en el afelio la velocidad de la Tierra es de 30 km/s y la distancia entre los centros de Tierra y Sol es 1,52·108 km, calcular la velocidad de la Tierra en el perihelio, sabiendo que en este punto la distancia entre los centros de la Tierra y del Sol es de 1,47·108 km.

 

Solución:

 

Datos: v1 = 30 km/s; r1 = 1,52·108 km; r2 = 1,47·108 km 

 

Para resolver este problema, podemos utilizar la velocidad areolar.

La Tierra se mueve con velocidad constante, luego,  en tiempos iguales su vector de posición desde el Sol, barre áreas iguales.

 

 

 

 

La figura muestra los triángulos que barre el vector posición de la Tierra, en un intervalo de tiempo Δt, cuando está en el afelio (posición 1) y cuando está en el perihelio (posición 2). Si el tiempo es lo bastante pequeño, la longitud de órbita recorrida es recta y el área barrida es un triángulo.

 

 

También se puede resolver usando el momento angular.

 

 

La Tierra se mueve con momento angular constante, o sea, el producto r · mv · sen φ es constante, siendo r el vector posición de la Tierra vista desde el Sol, φ el ángulo que forman r y v.

 

 

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