El Sapo Sabio

 

b)      k = 0,5

 

Supongamos que después del choque, ambas bolas se mueven hacia la derecha.

 

Momento lineal antes del choque:

 

 

P = m₁ v₁ + m₂ v₂

 

Momento lineal después del choque:

 

 

 P’ = m₁ v’₁ + m₂ v’₂

 

Conservación del momento lineal:

 

 

Durante el choque las bolas sólo están sometidas a la fuerza mutua de contacto F’ (interior), porque en cada una de ellas se compensan el peso y la normal (exteriores), por tanto el momento lineal se conserva.

 

P = P’ → m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v’₁ + m₂ v’₂

 

Condición de choque frontal:

 

(v’₁ – v’₂) = –k (v₁ – v₂)

 

Combinando las dos expresiones halladas, se obtiene el siguiente sistema cuyas incógnitas son v’₁ y v’₂:

 

 

Resolviendo por Cramer:

 

 

Tras el choque la bola 1 se mueve hacia la izquierda a 0,7 cm/s y la bola 2 se mueve hacia la derecha, a 0,8 cm/s.

 

La suposición de que ambas bolas se mueven hacia la derecha no es correcta, ya que la 1 se mueve hacia la izquierda como indica el signo negativo de su resultado.

 

Comprobación:

 

Velocidad relativa, antes del choque, de la bola 1 respecto a la dos:

 

v₁ – v₂ = 2 cm/s – (–1 cm/s) = 3 cm/s 

 

La bola 1 se aproxima a la 2, a 1 cm/s.

 

Velocidad relativa, después del choque, de la bola 1 respecto a la dos:

 

v’₁ – v’₂ =  –0,7 cm/s – 0,8 cm/s = –1,5 cm/s 

 

La bola 1 se aleja de la 2 a, 1,5 cm/s.

 

Tras el choque la velocidad relativa se invierte, reduciendo su valor al 50% (k = 0,5).

 

Energía cinética perdida:

 

 

 

En el choque se ha perdido un 73,5% de la energía cinética inicial, desde otro punto de vista, se ha conservado el 26,5% de la energía cinética que se ha repartido entre las dos bolas.