Choques. Energía y conservación del momento lineal 02 (2ª parte)
b) k = 0,5
Supongamos que después del choque, ambas bolas se mueven hacia la derecha.
Momento lineal antes del choque:
P = m1 v1 + m2 v2
Momento lineal después del choque:
P’ = m1 v’1 + m2 v’2
Conservación del momento lineal:
Durante el choque las bolas sólo están sometidas a la fuerza mutua de contacto F’ (interior), porque en cada una de ellas se compensan el peso y la normal (exteriores), por tanto el momento lineal se conserva.
P = P’ → m1 v1 + m2 v2 = m1 v’1 + m2 v’2
Condición de choque frontal:
(v’1 – v’2) = –k (v1 – v2)
Combinando las dos expresiones halladas, se obtiene el siguiente sistema cuyas incógnitas son v’1 y v’2:
Resolviendo por Cramer:
Tras el choque la bola 1 se mueve hacia la izquierda a 0,7 cm/s y la bola 2 se mueve hacia la derecha, a 0,8 cm/s.
La suposición de que ambas bolas se mueven hacia la derecha no es correcta, ya que la 1 se mueve hacia la izquierda como indica el signo negativo de su resultado.
Comprobación:
Velocidad relativa, antes del choque, de la bola 1 respecto a la dos:
v1 – v2 = 2 cm/s – (–1 cm/s) = 3 cm/s
La bola 1 se aproxima a la 2, a 1 cm/s.
Velocidad relativa, después del choque, de la bola 1 respecto a la dos:
v’1 – v’2 = –0,7 cm/s – 0,8 cm/s = –1,5 cm/s
La bola 1 se aleja de la 2 a, 1,5 cm/s.
Tras el choque la velocidad relativa se invierte, reduciendo su valor al 50% (k = 0,5).
Energía cinética perdida:
En el choque se ha perdido un 73,5% de la energía cinética inicial, desde otro punto de vista, se ha conservado el 26,5% de la energía cinética que se ha repartido entre las dos bolas.