Choques. Energía y conservación del momento lineal 01 (1ª parte)
Una bola de masa 100 gramos, moviéndose a 2 cm/s, alcanza a otra bola de masa 150 gramos, que se mueve a 1 cm/s en su misma dirección y sentido. Calcula la velocidad de cada bola tras el choque y la energía cinética perdida en el choque (cantidad y porcentaje), suponiendo:
a) Choque elástico.
b) Choque inelástico con coeficiente de restitución de 0,5.
c) Choque totalmente inelástico.
Solución:
Datos: m1 = 100 g; v1 = 2 cm/s; m2 = 150 g; v2 = 1 cm/s
a) k = 1
Supongamos que después del choque, ambas bolas continúan moviéndose en el mismo sentido que antes del choque.
Momento lineal antes del choque:
P = m1 v1 + m2 v2
Momento lineal después del choque:
P’ = m1 v’1 + m2 v’2
Conservación del momento lineal:
Durante el choque las bolas sólo están sometidas a la fuerza mutua de contacto F’ (interior), porque en cada una de ellas se compensan el peso y la normal (exteriores), por tanto el momento lineal se conserva.
P = P’ → m1 v1 + m2 v2 = m1 v’1 + m2 v’2
Condición de choque frontal:
(v’1 – v’2) = –k (v1 – v2)
Combinando las dos expresiones halladas, se obtiene el siguiente sistema cuyas incógnitas son v’1 y v’2:
Resolviendo por Cramer:
Tras el choque la bola 1 se mueve hacia la derecha a 0,8 cm/s y la bola 2 se mueve, también hacia la derecha, a 1,8 cm/s.
La suposición de que ambas bolas se mueven hacia la derecha es correcta, ya que ambos resultado son de signo positivo.
Comprobación:
Velocidad relativa, antes del choque, de la bola 1 respecto a la dos:
v1 – v2 = 2 cm/s – 1 cm/s = 1 cm/s
La bola 1 se aproxima a la 2, a 1 cm/s.
Velocidad relativa, después del choque, de la bola 1 respecto a la dos:
v’1 – v’2 = 0,8 cm/s – 1,8 cm/s = –1 cm/s
La bola 1 se aleja de la 2 a 1 cm/s.
Tras el choque la velocidad relativa se invierte.
Energía cinética perdida y conservada:
La variación de energía cinética es la diferencia entre las energías cinéticas de ambos cuerpos antes y después del choque:
ΔEc = (Ec’1 + Ec’2) – (Ec1 + Ec2)
Esta variación de energía cinética puede ser cero (choque elástico), o negativa (choque inelástico)
Se define fracción de energía perdida (χp), al cociente de la variación de energía cinética entre la energía cinética inicial:
(χp ha de ser menor o igual que cero)
Se define fracción de energía conservada (χc), al cociente de la energía cinética final entre la energía cinética inicial:
Evidentemente: χc – χp = 1.
Energía cinética perdida:
La energía cinética se ha conservado, hay la misma antes que después del choque, pero repartida de forma diferente.