Móviles al encuentro y en persecución 02
Se lanza hacia arriba, desde el suelo, una pelota con velocidad de 25 m/s. Desde una altura de 50 metros, se deja caer 1 segundo después otra pelota. Calcula:
a) La distancia del suelo a la que se cruzan y el tiempo que tardan en cruzarse.
b) Las velocidades de cada pelota en ese instante.
Solución:
Datos: v1,0 = 25 m/s; y2,0 = 50 m; Δt = 1 s
Ecuaciones del movimiento de la primera pelota:
v1 = v1,0 – g t1 y1 = v1,0 t1 – (1/2) g t12
Ecuaciones del movimiento de la segunda pelota:
V2 = – g t2 y2 = y2,0 – (1/2) g t22
a) En el punto de encuentro ambas pelotas están a la misma distancia del suelo, o sea, y1 = y2, por tanto:
v1,0 t1 – (1/2) g t12 = y2,0 – (1/2) g t22
2 v1,0 t1 – g t12 = 2 y2,0 – g t22
pero:
t1 = t2 + Δt
sustituyendo tenemos que:
2 v1,0 (t2 + Δt) – g (t2 + Δt)2 = 2 y2,0 – g t22
En la anterior expresión conocemos todos los datos excepto t2, luego ésta es la incógnita y por lo tanto debemos despejarla:
Tiempo de la primera pelota: t1 = 2,97 s. Tiempo de la segunda pelota: t2 = 1,97s.
Altura a la que se encuentran ambas pelotas:
y1 = y2 = 50 m – (1/2)·9,8 (m/s2)·(1,97 s)2 = 31 m
El encuentro se produce a 31 metros del suelo.
b) Velocidades de cada una de las pelotas:
v1 = 25 (m/s) – 9,8 (m/s2)·2,97 s = –4,11 m/s
v2 = – 9,8 (m/s2)·1,97 s = –19,31 m/s
En el punto de encuentro la velocidad de la primera pelota es 4,11 m/s y la de la segunda es 19,31 m/s
El signo negativo de ambos casos indica que las pelotas están bajando.