Móviles al encuentro y en persecución 02

 

Se lanza hacia arriba, desde el suelo, una pelota con velocidad de 25 m/s. Desde una altura de 50 metros, se deja caer 1 segundo  después otra pelota. Calcula:

a)  La distancia del suelo a la que se cruzan y el tiempo que tardan en cruzarse.

b)  Las velocidades de cada pelota en ese instante.

 

Solución:

Datos: v1,0 = 25 m/s; y2,0 = 50 m; Δt = 1 s

 

 

Ecuaciones del movimiento de la primera pelota:

v1 = v1,0 – g t1                  y1 = v1,0 t1 – (1/2) g t12

 

Ecuaciones del movimiento de la segunda pelota:

V2 = – g t2                       y2 = y2,0 – (1/2) g t22

 

a)  En el punto de encuentro ambas pelotas están a la misma distancia del suelo, o sea, y1 = y2, por tanto:

v1,0 t1 – (1/2) g t12 = y2,0 – (1/2) g t22

2 v1,0 t1 – g t12 = 2 y2,0 – g t22

pero:

t1 = t2 + Δt

sustituyendo tenemos que:

2 v1,0 (t2 + Δt) – g (t2 + Δt)2 = 2 y2,0 – g t22

 

En la anterior expresión conocemos todos los datos excepto t2, luego ésta es la incógnita y por lo tanto debemos despejarla:

 

 

Tiempo de la primera pelota: t1 = 2,97 s. Tiempo de la segunda pelota: t2 = 1,97s.

Altura a la que se encuentran ambas pelotas:

y1 = y2 = 50 m – (1/2)·9,8 (m/s2)·(1,97 s)2 = 31 m

 

El encuentro se produce a 31 metros del suelo.

b)  Velocidades de cada una de las pelotas:

v1 = 25 (m/s) – 9,8 (m/s2)·2,97 s = –4,11 m/s

v2 = – 9,8 (m/s2)·1,97 s = –19,31 m/s

 

En el punto de encuentro la velocidad de la primera pelota es 4,11 m/s y la de la segunda es 19,31 m/s

El signo negativo de ambos casos indica que las pelotas están bajando.

 

 

 

 

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