El Sapo Sabio

 

Se lanza hacia arriba, desde el suelo, una pelota con velocidad de 25 m/s. Desde una altura de 50 metros, se deja caer 1 segundo  después otra pelota. Calcula:

a)  La distancia del suelo a la que se cruzan y el tiempo que tardan en cruzarse.

b)  Las velocidades de cada pelota en ese instante.

 

Solución:

Datos: v_1,0 = 25 m/s; y_2,0 = 50 m; Δt = 1 s

 

 

Ecuaciones del movimiento de la primera pelota:

v₁ = v_1,0 – g t₁                  y₁ = v_1,0 t₁ – (1/2) g t₁²

 

Ecuaciones del movimiento de la segunda pelota:

V₂ = – g t₂                       y₂ = y_2,0 – (1/2) g t₂²

 

a)  En el punto de encuentro ambas pelotas están a la misma distancia del suelo, o sea, y₁ = y₂, por tanto:

v_1,0 t₁ – (1/2) g t₁² = y_2,0 – (1/2) g t₂²

2 v_1,0 t₁ – g t₁² = 2 y_2,0 – g t₂²

pero:

t₁ = t₂ + Δt

sustituyendo tenemos que:

2 v_1,0 (t₂ + Δt) – g (t₂ + Δt)² = 2 y_2,0 – g t₂²

 

En la anterior expresión conocemos todos los datos excepto t₂, luego ésta es la incógnita y por lo tanto debemos despejarla:

 

 

Tiempo de la primera pelota: t₁ = 2,97 s. Tiempo de la segunda pelota: t₂ = 1,97s.

Altura a la que se encuentran ambas pelotas:

y₁ = y₂ = 50 m – (1/2)·9,8 (m/s²)·(1,97 s)² = 31 m

 

El encuentro se produce a 31 metros del suelo.

b)  Velocidades de cada una de las pelotas:

v₁ = 25 (m/s) – 9,8 (m/s²)·2,97 s = –4,11 m/s

v₂ = – 9,8 (m/s²)·1,97 s = –19,31 m/s

 

En el punto de encuentro la velocidad de la primera pelota es 4,11 m/s y la de la segunda es 19,31 m/s

El signo negativo de ambos casos indica que las pelotas están bajando.