Equilibrio del sólido rígido 07

 

 

La puerta de la figura, de masa 40 kg, mide 3 m de ancho y 1,8 m de alto. El cable soporta una tensión de 200 N. Calcula:

 

a)      La fuerza horizontal ejercida sobre la puerta por la bisagra inferior.

 

b)      La fuerza horizontal ejercida sobre la puerta por la bisagra superior.

 

c)      La fuerza vertical combinada ejercida por ambas bisagras.

 

d)     ¿Cuál ha de ser la tensión en el cable de manera que la fuerza horizontal ejercida por la bisagra superior sea cero? 

 

Solución:

 

Datos: m = 40kg; a = 3 m; b = 1,8 m; T = 200 N

 

Fuerzas que intervienen:

 

Equilibrio de traslación:

 

 

Equilibrio de rotación:

 

 

Momentos de las fuerzas:

 

Considerando el origen en el punto de aplicación de T:

 

Los momentos de Ty y Tx son nulos ya que las fuerzas están aplicada en el origen y el momento de H1 también es nulo, pues se puede deslizar hasta el origen.

 

 

 

a)      Fuerza horizontal ejercida sobre la puerta por la bisagra inferior:

 

(1/2) a P + b H2 = a (V1 + V2) → b H2 = a (V1 + V2) – (1/2) a P

 

 

De las ecuaciones del equilibrio de traslación:

 

V1 + V2 = P – T sen 30º

 

Sustituyendo en la anterior ecuación, se obtiene que:

 

 

 

b)      Fuerza horizontal ejercida sobre la puerta por la bisagra superior:

 

De las ecuaciones del equilibrio de traslación:

 

H1 = T cos 30º – H2

 

H1 = 200 N · cos 30º – 160 N = 13 N

 

c)      Fuerza vertical combinada ejercida por ambas bisagras:

 

Del apartado a):

V1 + V2 = P – T sen 30º = m g – T sen 30º 

 

V1 + V2 = 40 kg · 9,8 m · s─2 – 200 N · sen 30º = 392 N – 100 N = 292 N

 

d)      Tensión en el cable para que la fuerza horizontal ejercida por la bisagra superior sea cero, es decir H1 = 0. 

 

De las condiciones de equilibrio se tiene:

 

 

Del apartado a):

 

 

 

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