El Sapo Sabio

 

Desde una azotea a 45 metros del suelo se lanza hacia arriba una piedra con una velocidad de 25 m/s. Al mismo tiempo, desde el suelo se lanza otra piedra hacia arriba a 35 m/s. Hallar:

a)  Distancia respecto del suelo a la que se cruzan y el tiempo del encuentro.

b)  Velocidad de cada piedra en ese instante.

 

Solución:

Datos: y_1,0 = 45 m; v_1,0 = 25 m/s; v_2,0 = 35 m/s; g = 9,8 m/s^–2

 

 

Ecuaciones del movimiento de la primera piedra:

v₁ = v_1,0 – g t                   y₁ = y_1,0 + v_1,0 t – (1/2) g t²

 

Ecuaciones del movimiento de la segunda piedra:

 

v₂ = v_2,0 – g t                   y₂ = v_2,0 t – (1/2) g t²

 

a)  Primero hallaremos el tiempo que tardan en encontrarse, para lo cual tendremos en cuenta que cuando ambas piedras se encuentren estarán a la misma altura del suelo, luego: y₁ = y₂.

Realizando las debidas sustituciones, tenemos que:

 

y_1,0 + v_1,0 t – (1/2) g t² = v_2,0 t – (1/2) g t²

 

y_1,0 + v_1,0 t = v_2,0 t

 

v_1,0 t – v_2,0 t = –y_1,0

 

(v_2,0 – v_1,0) t = y_1,0

 

t = y_1,0/(v_2,0 – v_1,0) 

 

 

 

Las piedras tardan 4,5 segundos en encontrarse.

Altura a la que se encuentran:

y₁ = y₂ = 35 (m/s)·4,5 s – (1/2)·9,8 (m/s²)·(4,5 s)² = 58,3 m

Las piedras se encuentran a 58,3 metros del suelo.

b)  Velocidad de ambas piedras:

v₁ = 25 (m/s) – 9,8 (m/s²)·4,5 s = 25 (m/s) – 44,1 (m/s) = –19,1 m/s

 

v₂ = 35 (m/s) – 9,8 (m/s²)·4,5 s = 35 (m/s) – 44,1 (m/s) = –9,1 m/s

 

En el punto de encuentro la velocidad de la primera piedra es 19,1 m/s y la de la segunda piedra 9,1 m/s.

En los dos casos el signo negativo indica que ambas piedras están bajando.

 

 

 

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