Móviles al encuentro y en persecución 01

 

Desde una azotea a 45 metros del suelo se lanza hacia arriba una piedra con una velocidad de 25 m/s. Al mismo tiempo, desde el suelo se lanza otra piedra hacia arriba a 35 m/s. Hallar:

a)  Distancia respecto del suelo a la que se cruzan y el tiempo del encuentro.

b)  Velocidad de cada piedra en ese instante.

 

Solución:

Datos: y1,0 = 45 m; v1,0 = 25 m/s; v2,0 = 35 m/s; g = 9,8 m/s–2

 

 

Ecuaciones del movimiento de la primera piedra:

v1 = v1,0 – g t                   y1 = y1,0 + v1,0 t – (1/2) g t2

 

Ecuaciones del movimiento de la segunda piedra:

 

v2 = v2,0 – g t                   y2 = v2,0 t – (1/2) g t2

 

a)  Primero hallaremos el tiempo que tardan en encontrarse, para lo cual tendremos en cuenta que cuando ambas piedras se encuentren estarán a la misma altura del suelo, luego: y1 = y2.

Realizando las debidas sustituciones, tenemos que:

 

y1,0 + v1,0 t – (1/2) g t2 = v2,0 t – (1/2) g t2

 

y1,0 + v1,0 t = v2,0 t

 

v1,0 t – v2,0 t = –y1,0

 

(v2,0 – v1,0) t = y1,0

 

t = y1,0/(v2,0 – v1,0) 

 

 

 

Las piedras tardan 4,5 segundos en encontrarse.

Altura a la que se encuentran:

y1 = y2 = 35 (m/s)·4,5 s – (1/2)·9,8 (m/s2)·(4,5 s)2 = 58,3 m

Las piedras se encuentran a 58,3 metros del suelo.

b)  Velocidad de ambas piedras:

v1 = 25 (m/s) – 9,8 (m/s2)·4,5 s = 25 (m/s) – 44,1 (m/s) = –19,1 m/s

 

v2 = 35 (m/s) – 9,8 (m/s2)·4,5 s = 35 (m/s) – 44,1 (m/s) = –9,1 m/s

 

En el punto de encuentro la velocidad de la primera piedra es 19,1 m/s y la de la segunda piedra 9,1 m/s.

En los dos casos el signo negativo indica que ambas piedras están bajando.

 

 

 

 

2 comentarios para “Móviles al encuentro y en persecución 01”

  • Engels:

    si en este caso la 2da pelota se lanzara 2 segundos despues de haberse lanzado el primero como se resolveria? Gracias!

  • Miralles:

    Hola Engels:
    Mira el post que acabo de publicar a ver si es lo que tú necesitas.

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