Operaciones con vectores 02

 
Dos vectores, cuyos módulos son iguales, forman un ángulo de 60º. Cuánto vale el módulo de la diferencia de ambos vectores.
 
Solución:
 
Suma y diferencia gráfica de dos vectores:

 

Como ambos vectores forma un ángulo A = 60º y sus módulos son iguales, el paralelogramo ABCD es un rombo, cuyos ángulos son A = C = 60º y B = D = 120º (Hay que recordar que la suma de los cuatro ángulos de un paralelogramo es igual a 360º). Por tanto el ángulo α es igual a 60º, es decir, que los tres ángulos del triángulo ABD son de 60º, luego se trata de un triángulo equilátero y, por tanto, sus tres lados son iguales, por lo que el valor del módulo de la diferencia de los vectores es igual módulo de cualquiera de los dos vectores (a o b)
 
Otra posible forma de realizar este problema, es mediante una de las razones trigonométricas aplicada al triángulo ABO:

cos α = (BD/2) / a → BD/2 = a cos α

BD = 2 a cos α = 2 a cos 60º = 2 a (1/2) = a
 
Con lo que hemos obtenido el mismo resultado.
 

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