Principio de conservación. Disco 01

 
Un disco homogéneo de masa m = 5 kg y radio R = 1 m, con un eje perpendicular por su c.d.m, se encuentra en reposo. Tangencialmente al disco se aplica una fuerza de 4 N. Calcula la velocidad angular del disco al cabo de 10 vueltas.

 

Solución:

Datos: ω0 = 0; m = 5 kg; R = 1 m; F = 4 N; φ = 10 vueltas

Principio de conservación:

Trabajo realizado por la fuerza F:
 
WF = MF φ cos 0º = MF φ
 
Momento de la fuerza F:
 
MF = F R sen 90º = F R
 
Sustituyendo en la primera ecuación, se obtiene:
 
WF = F R φ

 

El peso y la normal están aplicados en el eje, luego sus momentos son nulos y, por tanto, no realizarán trabajo alguno.

 
 
Se puede ver que la normal está inclinada para compensar a la fuerza horizontal (F) y a la fuerza vertical (P).
 
No hay cambio de energía potencial ya que el c.d.m del disco no cambia de altura porque está fijo en el eje de rotación, luego:
 
Δ Ep = 0
 
Δ Ecr = Ecr (final) – Ecr (inicial) = (1/2) I ω2 – (1/2) I ω02
 
Δ Ecr = (1/2) I ω2 – 0 = (1/2) I ω2
 
Aplicando al principio de conservación, se obtiene:

Momento de inercia de un disco, cuya masa está distribuida uniformemente, respecto a un eje perpendicular por su centro:
 
I = (1/2) m R2
 
Sustituyendo en la ecuación anterior:

 

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