Oscilador armónico simple 02

 
Un muelle se deforma 20 cm, cuando se le cuelga una masa de 4 kg. Si se estira de la masa separándola otros 20 cm de la posición de equilibrio y se suelta, halla:
 
a)      La frecuencia angular.
 
b)      La frecuencia y el período.
 
c)      La amplitud.
 
d)      Escribe las ecuaciones de movimiento, de la velocidad y de la aceleración.
 
Solución:
 
Datos: y0 = 20 cm; m = 4 kg; y = 40 cm
 

 

 

a)      En la posición de equilibrio el bloque está sometido al peso que tira hacia abajo y a la fuerza elástica que tira hacia arriba. Ambas fuerzas se compensan, por tanto:
Fe = P
 
 
 
Cuando se separa del equilibrio, la fuerza elástica es mayor que el peso porque el muelle está mas estirado (y0 + Δy), que cuando sostenía el peso (y0). La fuerza útil va hacia arriba y por tanto la aceleración tiene el mismo sentido.
 
 
b)      Frecuencia:
 
  
 
Período:
 
 
c)      Amplitud:
 
A = Δy = y – y0 → A = 0,40 m – 0,20 m = 0,20 m
 
d)      Ecuación del movimiento:
y (t) = A sen (ω t + φ0)
 
Ecuación de la velocidad:
 
 
Ecuación de la aceleración:
 
 
Cuanto t = 0, y = A, luego:
 
 
Expresión de la elongación en función del tiempo:
 
 
Expresión de la velocidad en función del tiempo:
 
 
Expresión de la aceleración en función del tiempo:
 
 

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