Altura, velocidad, aceleración y tiempo 03
Se deja caer una piedra desde lo alto de un pozo y tarda 5,20 segundos en percibirse el sonido producido por el choque con el agua. Calcula la profundidad del pozo si la velocidad del sonido es de 340 m/s.
Solución:
Datos: v0 = 0; t = 5,20 s; g = 9,8 m/s2; vs = 340 m/s
Ecuaciones del movimiento de la piedra:
v1 = –g t1 y1 = –(1/2) g t12
Ecuación del movimiento del sonido:
y2 = y2,0 + vs t2
siendo y2,0 el espacio recorrido por la piedra, es decir, y2,0 = y1, por tanto:
y2 = –(1/2) g t12 + vs t2
Cuando el sonido llegue a la boca del pozo, y2 = 0, luego:
0 = –(1/2) g t12 + vs t2
(1/2) g t12 – vs t2 = 0
Tiempo que tarda la piedra en llegar al fondo del pozo:
t = t1 + t2 → t2 = t – t1
(1/2) g t12 – vs (t – t1) = 0 → (1/2) g t12 – vs t + vs t1 = 0
(1/2) g t12 + vs t1 – vs t = 0
La raíz negativa no sirve porque daría un tiempo negativo.
Profundidad del pozo:
y1 = –(1/2)·9,8 (m/s2)·(4,86 s)2 = –115,7 m
El pozo tiene una profundidad de 115,7 metros.
El signo negativo indica que el fondo del pozo está por debajo de donde se dejó caer la piedra.