Altura, velocidad, aceleración y tiempo 03

 

Se deja caer una piedra desde lo alto de un pozo y tarda 5,20 segundos en percibirse el sonido producido por el choque con el agua. Calcula la profundidad del pozo si la velocidad del sonido es de 340 m/s.

 

Solución:

Datos: v0 = 0; t = 5,20 s; g = 9,8 m/s2; vs = 340 m/s

 

 

Ecuaciones del movimiento de la piedra:

v1 = –g t1      y1 = –(1/2) g t12

Ecuación del movimiento del sonido:

y2 = y2,0 + vs t2

siendo y2,0 el espacio recorrido por la piedra, es decir, y2,0 = y1, por tanto:

y2 = –(1/2) g t12 + vs t2

 

Cuando el sonido llegue a la boca del pozo, y2 = 0, luego:

0 = –(1/2) g t12 + vs t2

(1/2) g t12 – vs t2 = 0

Tiempo que tarda la piedra en llegar al fondo del pozo:

t = t1 + t2 t2 = t – t1

(1/2) g t12 – vs (t – t1) = 0 (1/2) g t12 – vs t + vs t1 = 0

(1/2) g t12 + vs t1 – vs t = 0

 

 

La raíz negativa no sirve porque daría un tiempo negativo.

 

 

Profundidad del pozo:

y1 = –(1/2)·9,8 (m/s2)·(4,86 s)2 = –115,7 m

El pozo tiene una profundidad de 115,7 metros.

El signo negativo indica que el fondo del pozo está por debajo de donde se dejó caer la piedra.

 

 

 

 

 

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