El Sapo Sabio

 

Se deja caer una piedra desde lo alto de un pozo y tarda 5,20 segundos en percibirse el sonido producido por el choque con el agua. Calcula la profundidad del pozo si la velocidad del sonido es de 340 m/s.

 

Solución:

Datos: v₀ = 0; t = 5,20 s; g = 9,8 m/s²; v_s = 340 m/s

 

 

Ecuaciones del movimiento de la piedra:

v₁ = –g t₁      y₁ = –(1/2) g t₁²

Ecuación del movimiento del sonido:

y₂ = y_2,0 + v_s t₂

siendo y_2,0 el espacio recorrido por la piedra, es decir, y_2,0 = y₁, por tanto:

y₂ = –(1/2) g t₁² + v_s t₂

 

Cuando el sonido llegue a la boca del pozo, y₂ = 0, luego:

0 = –(1/2) g t₁² + v_s t₂

(1/2) g t₁² – v_s t₂ = 0

Tiempo que tarda la piedra en llegar al fondo del pozo:

t = t₁ + t₂ → t₂ = t – t₁

(1/2) g t₁² – v_s (t – t₁) = 0 → (1/2) g t₁² – v_s t + v_s t₁ = 0

(1/2) g t₁² + v_s t₁ – v_s t = 0

 

 

La raíz negativa no sirve porque daría un tiempo negativo.

 

 

Profundidad del pozo:

y₁ = –(1/2)·9,8 (m/s²)·(4,86 s)² = –115,7 m

El pozo tiene una profundidad de 115,7 metros.

El signo negativo indica que el fondo del pozo está por debajo de donde se dejó caer la piedra.