Oscilador armónico simple 01

 
Un cuerpo de 100 gramos de masa que está conectado a un resorte cuya constante elástica es 10 N/m, puede oscilar libremente sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Se estira del resorte hasta que el cuerpo se halla desplazado 10 cm desde la posición de equilibrio, soltándose posteriormente desde el reposo. Calcula:
 
a)      Las expresiones de la elongación, la velocidad y la aceleración en función del tiempo.
 
b)      Los valores máximos de la velocidad y de la aceleración.
 
c)      El período del movimiento.
 
d)      La fuerza recuperadora cuando x = 0,01 m.
 
 
 
Solución:
 
Datos: m = 100 g; k = 10 N/m; A = 10 cm
 
a)      Ecuación del movimiento:
 
 
Ecuación de la velocidad:
 
 
Ecuación de la aceleración:
 
 
Para poder hallar las ecuaciones del movimiento, de la velocidad y de la aceleración, necesitamos conocer: ω y φ0.
 
 
Ahora debemos tener en cuenta que si t = 0 entonces x = A, luego, sustituyendo en la ecuación del movimiento, se obtiene:
 
 
Expresión de la elongación en función del tiempo:
 
 
Expresión de la velocidad en función del tiempo:
 
 
Expresión de la aceleración en función del tiempo:
 
 
b)      La velocidad es máxima cuando:
 
 
La aceleración es máxima cuando:
 
 
c)      Período.
 
 
d)      Fuerza recuperadora para x = 0,01 m.
 
 
 
 
 
 

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