Móviles al encuentro y en persecución 01
Un coche de policía está parado y en ese momento le adelanta un coche robado que circula con una velocidad constante de 90 km/h. La policía se pone en marcha y sale a por ellos con una aceleración de 4,5 m/s2. ¿Cuándo y dónde la policía alcanza al ladrón?
Solución:
Datos:
Coche de policía: v1,0 = 0; a = 4,5 m/s2
Coche robado: v2 = 90 (km/h)·(1000m/km)·(h/3600s) = 25 m/s
Ecuaciones del coche de policía:
v1 = at x1 = (1/2) at2
Ecuación del coche robado:
x2 = v2t
En el punto de encuentro, x1 = x2, luego:
(1/2) at2 = v2t
siendo t el tiempo que tarda en alcanzar la policía al coche robado.
at2 – 2v2t = 0 → t·(at – 2v2) = 0
Primera solución:
t = 0 (cuando ambos vehículos se encontraban inicialmente)
Segunda solución:
at – 2v2 = 0 → at = 2v2 → t = 2v2/a
t = 2·25 (m/s)/4,5 (m/s2) = 11,11 s
La anterior solución es el resultado buscado, es decir, el coche de policía tarda 11,11 s en alcanzar al coche robado.
Punto de encuentro:
x1 = x2 = v2t = 25 (m/s)·11,11 s = 277,75 m
La policía alcanza al coche robado a 277,75 metros del punto inicial, es decir, del origen.