El Sapo Sabio

 

Un coche de policía está parado y en ese momento le adelanta un coche robado que circula con una velocidad constante de 90 km/h. La policía se pone en marcha y sale a por ellos con una aceleración de 4,5 m/s². ¿Cuándo y dónde la policía alcanza al ladrón?

 

Solución:

Datos:

Coche de policía: v_1,0 = 0; a = 4,5 m/s²

Coche robado: v₂ = 90 (km/h)·(1000m/km)·(h/3600s) = 25 m/s

 

 

Ecuaciones del coche de policía:

 

v₁ = at                            x₁ = (1/2) at²

 

Ecuación del coche robado:

 

x₂ = v₂t

 

En el punto de encuentro, x₁ = x₂, luego:

 

(1/2) at² = v₂t

 

siendo t el tiempo que tarda en alcanzar la policía al coche robado.

 

at² – 2v₂t = 0 → t·(at – 2v₂) = 0

 

Primera solución:

 

t = 0 (cuando ambos vehículos se encontraban inicialmente)

 

Segunda solución:

 

at – 2v₂ = 0 → at = 2v₂ → t = 2v₂/a

 

t = 2·25 (m/s)/4,5 (m/s²) = 11,11 s

 

La anterior solución es el resultado buscado, es decir, el coche de policía tarda 11,11 s en alcanzar al coche robado.

Punto de encuentro:

 

x₁ = x₂ = v₂t = 25 (m/s)·11,11 s = 277,75 m

 

La policía alcanza al coche robado a 277,75 metros del punto inicial, es decir, del origen.