Rodadura del sólido rígido. Cilindro 03

 

Mediante la fuerza F se hace rodar sin deslizar un rodillo por una superficie horizontal. Determina su aceleración de traslación.
 
Datos: m = 1 kg; R = 5cm; r = 3 cm; F = 10 N
 
Considera el rodillo como un cilindro homogéneo

Solución:

Datos: m = 1 kg; R = 5cm; r = 3 cm; F = 10 N
 
La única fuerza útil es F, por tanto el rodillo se moverá hacia la izquierda y girará en el sentido contrario de las agujas del reloj.
 
La fuerza de rozamiento es indeterminada y tiene sentido contrario a F.
 
 
Traslación del c.d.m:
 
N = m g            F – Fr = m a
 
A efectos de traslación se puede considerar que todas las fuerzas exteriores, están aplicadas en el c.d.m.

 

 
Rotación alrededor del c.d.m:
 
Momento del torque:
 
 
El peso del rodillo está aplicado en el eje, luego su momento es nulo, es decir: Mm g = 0

   

 
El peso del rodillo está aplicado en el eje, luego su momento es nulo, es decir: Mm g = 0
 
Momentos de la fuerza, de la normal y de la fuerza de rozamiento
 
 

Como la aceleración angular tiene sentido contrario al de las agujas del reloj:

Aplicando la ecuación de la dinámica de rotación:
 
M = I α → R Fr – r F = I α
 
Relación entre los movimientos de traslación y de rotación: a = α R
 
Combinado las expresiones anteriores se obtiene un sistema de tres ecuaciones:

 

 
Momento de inercia de un cilindro homogéneo respecto a su eje:
 
I = (1/2) m R2
 
Sustituyendo en la expresión anterior:
 


 

Deja un comentario

AYUDA EL SAPO SABIO

Categorías
Canal Sapo Sabio
Numen, rock progresivo