Rodadura del sólido rígido. Cilindro 02

 

 

 

Mediante la fuerza F se hace rodar sin deslizar un cilindro homogéneo (Masa: m, Radio: R), que inicialmente estaba en reposo, por una superficie horizontal. Determina: La aceleración angular, la aceleración lineal del c.d.m y la fuerza de rozamiento que permite el movimiento.

 

 Solución:

 
 La única fuerza útil es F, por tanto el cilindro se moverá hacia la derecha y girará en el sentido de las agujas del reloj. La fuerza de rozamiento es indeterminada y tiene sentido contrario a F.
 
 
Traslación del c.d.m:
 
N = m g            F – Fr = m a
 
A efectos de traslación se puede considerar que todas las fuerzas exteriores, están aplicadas en el c.d.m.

 

 
Rotación alrededor del c.d.m:
 
Momento del torque (momento de una fuerza):
 
 
El peso del cilindro está aplicado en el eje, luego su momento es nulo, es decir:
 
Mm g = 0

 

 
Momentos de la fuerza F, de la fuerza de rozamiento y de la normal:
 
  

 Se puede observar que el sentido del momento coincide con el de la aceleración.

Aplicando la ecuación de la dinámica de rotación:

M = I α → R (F + Fr) = I α

Relación entre los movimientos de traslación y de rotación: a = α R
 
Combinado las expresiones anteriores se obtiene un sistema de tres ecuaciones:
 
 

 

 
Momento de inercia de un cilindro homogéneo respecto a su eje:
 
I = (1/2) m R2
 

Sustituyendo en las expresiones anteriores:

 

Otra forma de enfocar el problema es el siguiente, como nos piden una aceleración utilizaremos la ecuación de la dinámica de rotación: M = I α, pero hay que hallar la aceleración de traslación por lo que tendremos en cuenta la relación entre los movimientos de traslación y de rotación: a = α R, por tanto:

 

Ahora hemos de calcular el momento del torque.
 
La única fuerza útil es F, por tanto el cilindro se moverá hacia la derecha y girará en el sentido de las agujas del reloj.
 
La fuerza de rozamiento es indeterminada y tiene sentido contrario a F.

 

 
Rotación alrededor del c.d.m:
 
Momento del torque:
 
 
El peso del cilindro está aplicado en el eje, luego su momento es nulo, es decir:
 
Mmg = 0
 
 
Momentos de la fuerza F, de la fuerza de rozamiento y de la normal:

 

 Se puede observar que el sentido del momento coincide con el de la aceleración.

 Sustituyendo en la expresión de la aceleración:

 

Ahora se debe hallar el valor de la fuerza de rozamiento.
 
 
Traslación del c.d.m:
 
 
A efectos de traslación se puede considerar que todas las fuerzas exteriores, están aplicadas en el c.d.m.

 

 

 
Momento de inercia de un cilindro homogéneo respecto a su eje:
 
I = (1/2) m R2
 
Sustituyendo en las expresiones anteriores:
 

Como se puede observar, se ha obtenido el mismo resultado.   

 

 

  

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