Momento cinético o angular 03

 

Halla el momento angular de un LP de 180 gramos de masa y 30,5 cm de diámetro que gira a 33 y 1/3 rpm alrededor de un eje perpendicular que pasa por su centro.

 
Solución:

Datos: m = 180 g; r = (30,5/2) cm = 15,25 cm; ω = 33 y 1/3 rpm

 

 
Momento cinético o angular de una masa puntual:
 
 
Módulo del vector L:
 
L = r P sen φ = r m v sen φ
 
como φ = 90º, tenemos que:
 
L = r m v

 

   

Relación entre las magnitudes angulares y lineales:
Un móvil que gira un ángulo φ, también recorre una distancia d. La relación entre éstas dos magnitudes es:
 
d = φ r (Definición de radián)
 
Derivando sucesivamente respecto al tiempo:
 

 

 

Es decir: Las magnitudes de traslación se obtienen multiplicando las magnitudes correspondientes de rotación por el radio de la circunferencia.
 
Sustituyendo v en la ecuación del módulo de L, se obtiene:
 
L = r m ω r = r2 m ω
 
Momento de inercia de una masa puntual:
 
I = r2 m
 
Sustituyendo en la anterior ecuación:
 
L = I ω
 
Para hallar el momento angular del LP respecto a su eje de rotación utilizaremos la anterior expresión, para lo cual debemos tener en cuenta el momento de inercia de un disco es:
I = (1/2) m r2
 
Sustituyendo en la ecuación del momento cinético:
 
L = (1/2) m r2 ω
 
 
 
 

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