El Sapo Sabio

 

Una bala de 10 g sale disparada hacia arriba con una velocidad inicial de 200 m/s. La altura máxima alcanzada es de 2000 m. Hallar:

a)  La energía perdida por el rozamiento.

b)  La velocidad de la bala cuando llega de nuevo al suelo.

 

 

Solución:

Datos: m = 10 g = 0,01 kg; v₀ = 200 m/s; h₀ = 0; h = 2000 m; v = 0

a)  Energía mecánica inicial (E₁):

E₁ = Ec₁ + Ep₁

Energía cinética inicial (Ec₁):

Ec₁ = (1/2) m v₀² = (1/2)·0,01 kg·(200 m/s)² = 200 J

Energía potencial inicial (Ep₁):

Ep₁ = m g h₀ = 0

E₁ = 200 J + 0 = 200 J

Energía mecánica final (E₂):

E₂ = Ec₂ + Ep₂

Energía cinética final (Ec₂):

Ec₂ = (1/2) m v² = 0

Energía potencial final (Ep₂):

Ep₂ = m g h = 0,01 kg·(9,8 m/s²)·2000 m = 196 J

E₂ = 0 + 196 J = 196 J

Energía perdida por rozamiento (ΔE):

ΔE = E₂ – E₁ = 196 J – 200 J = –4 J

El signo negativo nos indica que es una energía perdida por el sistema.

b)  Como al subir ha habido una pérdida de energía por el rozamiento con el aire de 4 J, sucederá lo mismo al bajar, por tanto la energía mecánica final (E₃) será igual a 196 J – 4 J = 192 J.

Energía mecánica en el suelo:

E₃ = Ec₃ + Ep₃

E₃ = (1/2) m v₃² + m g h₀ = (1/2) m v₃² + 0

2 E₃/m = v₃²