Teorema de conservación de la energía. Plano vertical 06

 

Se deja caer una pelota de 250 g desde una ventana situada a una altura de 15 m. Al mismo tiempo se lanza desde el suelo verticalmente hacia arriba otra pelota de 400 g, con una velocidad de 24 m/s. Calcula, por energías, la distancia a que se encuentra cada pelota de la ventana cuando ambas pelotas alcanzan la velocidad de 10 m/s.

 

 

Solución:

Datos de la primera pelota: v1,0 = 0; m1 = 250 g; h1 = 15 m; v1 = 10 m/s

Principio de conservación de la energía:

Wpeso = Ec + Ep

Durante la bajada la piedra únicamente está sometida a su peso, cuyo trabajo ya está incluido en la variación de la energía potencial, luego: ∑Wpeso = 0.

Cambios de energía:

Energía cinética inicial:

Ec1,0 = (1/2) m v1,02

Energía cinética final:

Ec1 = (1/2) m v12

Variación de la energía cinética:

ΔEc = Ec1 – Ec1,0 = (1/2) m v12 – (1/2) m v1,02

Energía potencial inicial:

Ep0,1 = m g h1,0

Energía potencial final:

Ep1 = m g h1

Variación de la energía potencial:

ΔEp = Ep1 – Ep0,1 = m g h1 – m g h1,0

Sustituyendo en la expresión del principio de conservación tenemos que:

0 = (1/2) m v12 – (1/2) m v1,02 + m g h1 – m g h1,0

Dividiendo por m:

0 = (1/2) v12 – (1/2) v1,02 + g h1 – g h1,0

g h1 = (1/2) v1,02 – (1/2) v12 + g h1,0

h1 = [(v1,02 – v12)/2 g] + h1,0

h1 = {[0 – (10 m/s)2]/2·(9,8 m/s2)} + 15 m = 9,9 m

Distancia de la primera pelota a la ventana.

d1 = 15 m – 9,9 m = 5,1 m, por debajo de la ventana.

Datos de la segunda pelota: v2,0 = 24 m; m2 = 400 g; h2,0 = 0 m; v2 = 10 m/s

Principio de conservación de la energía:

Wpeso = Ec + Ep

Durante la subida la piedra únicamente está sometida a su peso, cuyo trabajo ya está incluido en la variación de la energía potencial, luego: ∑Wpeso = 0.

Cambios de energía.

Energía cinética inicial:

Ec2,0 = (1/2) m v2,02

Energía cinética final:

Ec2 = (1/2) m v22

Variación de la energía cinética:

ΔEc = Ec2 – Ec2,0 = (1/2) m v22 – (1/2) m v2,02

Energía potencial inicial:

Ep2,0 = m g h2,0

Energía potencial final:

Ep2 = m g h2

Variación de la energía potencial:

ΔEp = Ep2 – Ep2,0 = m g h2 – m g h2,0

Sustituyendo en la expresión del principio de conservación tenemos que:

0 = (1/2) m v22 – (1/2) m v2,02 + m g h2 – m g h2,0

Dividiendo por m:

0 = (1/2) v22 – (1/2) v2,02 + g h2 – g h2,0

g h2 = (1/2) v2,02 – (1/2) v22 + g h2,0

h2 = [(v2,02 – v22)/2 g] + h2,0

h2 = {[(24 m/s)2 – (10 m/s)2]/2·(9,8 m/s2)} + 0 = 24,3 m

Distancia de la segunda pelota a la ventana.

d2 = 24,3 m – 15 m = 9,3 m, por encima de la ventana.

 

 

 

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