El Sapo Sabio

 

Dejamos caer desde un punto situado a 10 m de altura una piedra de 100 g. Calcula la velocidad que tendrá cuando esté a 4 m del suelo.

 

 

Solución:

Datos: h₀ = 10 m; v₀ = 0; m = 100 g; h₁ = 4 m;  g = 9,8 m/s²

Principio de conservación de la energía:

∑W_peso = ∆Ec + ∆Ep

Durante la bajada la piedra únicamente está sometida a su peso, cuyo trabajo ya está incluido en la variación de la energía potencial, luego: ∑W_peso = 0.

Cambios de energía.

Energía cinética inicial:

Ec₀ = (1/2) m v₀²

Energía cinética final:

Ec₁ = (1/2) m v₁²

Variación de la energía cinética:

∆Ec = Ec₁ – Ec₀ = (1/2) m v₁² – (1/2) m v₀²

Energía potencial inicial:

Ep₀ = m g h₀

Energía potencial final:

Ep₁ = m g h₁

Variación de la energía potencial:

∆Ep = Ep₁ – Ep₀ = m g h₁ – m g h₀

Sustituyendo en la expresión del principio de conservación tenemos que:

0 = (1/2) m v₁² – (1/2) m v₀² + m g h₁ – m g h₀

Dividiendo por m y multiplicando por dos:

0 = v₁² – v₀² + 2 g h₁ – 2 g h₀

Como v₀ = 0:

0 = v₁² – 0 + 2 g h₁ – 2 g h₀

v₁² = 2 g h₀ – 2 g h₁

v₁² = 2 g (h₀ – h₁)