Teorema de conservación de la energía. Plano inclinado 17 (2ª parte)
Por Energía:
Aplicando el principio de conservación:
SW = ΔEc + ΔEp
Cálculo del trabajo:
Durante la subida el bloque está sometido a la fuerza F, a su peso, al rozamiento y a la normal de la superficie.
SW = Wmg + WF + WN + Wr
El trabajo realizado por el peso no se cuenta ya que está incluido en la variación de la energía potencial.
El trabajo realizado por la normal es igual a cero ya que la normal es perpendicular al desplazamiento.
Trabajo realizado por el rozamiento:
Wr = Fr L cos 180º = –µ N L
Pero, según ya hemos visto, Fr = μ N = μ (m g cos α – F cos α) luego:
Wr = –μ (m g cos α – F cos α) L
Trabajo realizado por la fuerza F:
Los ángulos indicados son iguales por tener lados perpendiculares.
Como no hay aceleración en la dirección perpendicular al plano:
WF = F L sen α
Por tanto.
SW = F L sen α – µ (m g cos α – F cos α) L
Cambios de energía.
Estado inicial:
El bloque sube por la rampa y llega al final con velocidad v.
vin = v0 = 0 hin = 0
Estado final:
vfin = v hfin = h
ΔEc = (1/2) m v2 – 0 = (1/2) m v2
ΔEp = m g h – 0 = m g h
sen α = h/L → h = L sen α
ΔEp = m g L sen α
Realizando las debidas sustituciones en la expresión del principio de conservación, tenemos que:
F L sen α – µ (m g cos α – F cos α) L = (1/2) m v2 + m g L sen α
(1/2) m v2 = F L sen α – µ (m g cos α – F cos α) L – m g L sen α
(1/2) m v2 = L [F sen α – µ (m g cos α – F cos α) – m g sen α]
(1/2) m v2 = L [(F – m g) sen α – µ (m g cos α – F cos α)]
v2 = {2 L [(F – m g) sen α – µ (m g cos α – F cos α)] }/m
Como ya se ha dicho anteriormente, podemos saber si la expresión hallada es correcta mediante la ecuación de dimensiones.
Luego si es correcta.