El Sapo Sabio

 

Por Energía:

Aplicando el principio de conservación:

SW = ΔEc + ΔEp

Cálculo del trabajo:

Durante  la subida el bloque está sometido a la fuerza F, a su peso, al rozamiento y a la normal de la superficie.

SW = W_mg + W_F + W_N + W_r

El trabajo realizado por el peso no se cuenta ya que está incluido en la variación de la energía potencial.

El trabajo realizado por la normal es igual a cero ya que la normal es perpendicular al desplazamiento.

Trabajo realizado por el rozamiento:

W_r = F_r L cos 180º = –µ N L

Pero, según ya hemos visto, F_r = μ N = μ (m g cos α – F cos α) luego:

W_r = –μ (m g cos α – F cos α) L

Trabajo realizado por la fuerza F:

Los ángulos indicados son iguales por tener lados perpendiculares.

Como no hay aceleración en la dirección perpendicular al plano:

W_F = F L sen α

Por tanto.

SW = F L sen α – µ (m g cos α – F cos α) L

Cambios de energía.

Estado  inicial:

El bloque sube por la rampa y llega al final con velocidad v.

v_in = v₀ = 0             h_in = 0

Estado final:

v_fin = v                   h_fin = h

ΔEc =  (1/2) m v² – 0 = (1/2) m v²

ΔEp = m g h – 0 = m g h

sen α = h/L → h = L sen α

  ΔEp = m g L sen α

Realizando las debidas sustituciones en la expresión del principio de conservación, tenemos que:

F L sen α – µ (m g cos α – F cos α) L = (1/2) m v² + m g L sen α

 (1/2) m v² = F L sen α – µ (m g cos α – F cos α) L – m g L sen α

(1/2) m v² = L [F sen α – µ (m g cos α – F cos α) – m g sen α]

(1/2) m v² = L [(F – m g) sen α – µ (m g cos α – F cos α)]

v² = {2 L [(F – m g) sen α – µ (m g cos α – F cos α)] }/m

         Como ya se ha dicho anteriormente, podemos saber si la expresión hallada es correcta mediante la ecuación de dimensiones.

         Luego si es correcta.