Teorema de conservación de la energía. Plano inclinado 17 (2ª parte)

 

Por Energía:

Aplicando el principio de conservación:

SW = ΔEc + ΔEp

Cálculo del trabajo:

Durante  la subida el bloque está sometido a la fuerza F, a su peso, al rozamiento y a la normal de la superficie.

SW = Wmg + WF + WN + Wr

El trabajo realizado por el peso no se cuenta ya que está incluido en la variación de la energía potencial.

El trabajo realizado por la normal es igual a cero ya que la normal es perpendicular al desplazamiento.

Trabajo realizado por el rozamiento:

Wr = Fr L cos 180º = –µ N L

Pero, según ya hemos visto, Fr = μ N = μ (m g cos α – F cos α) luego:

Wr = –μ (m g cos α – F cos α) L

Trabajo realizado por la fuerza F:

Los ángulos indicados son iguales por tener lados perpendiculares.

Como no hay aceleración en la dirección perpendicular al plano:

WF = F L sen α

Por tanto.

SW = F L sen α – µ (m g cos α – F cos α) L

Cambios de energía.

Estado  inicial:

El bloque sube por la rampa y llega al final con velocidad v.

vin = v0 = 0             hin = 0

Estado final:

vfin = v                   hfin = h

ΔEc =  (1/2) m v2 – 0 = (1/2) m v2

ΔEp = m g h – 0 = m g h

sen α = h/L → h = L sen α

  ΔEp = m g L sen α

Realizando las debidas sustituciones en la expresión del principio de conservación, tenemos que:

F L sen α – µ (m g cos α – F cos α) L = (1/2) m v2 + m g L sen α

 (1/2) m v2 = F L sen α – µ (m g cos α – F cos α) L – m g L sen α

(1/2) m v2 = L [F sen α – µ (m g cos α – F cos α) – m g sen α]

(1/2) m v2 = L [(F – m g) sen α – µ (m g cos α – F cos α)]

v2 = {2 L [(F – m g) sen α – µ (m g cos α – F cos α)] }/m

         Como ya se ha dicho anteriormente, podemos saber si la expresión hallada es correcta mediante la ecuación de dimensiones.

         Luego si es correcta.


 

 

 

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