Teorema de conservación de la energía. Plano inclinado 17 (1ª parte)
El plano inclinado de la figura tiene ángulo de 10º y 1 m de longitud. Partiendo del reposo se arrastra hacia arriba el bloque de 2 kg mediante una fuerza vertical de 4 Kp. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,2. Determina la velocidad con que llegará el bloque al final del plano.
Realiza el cálculo por Dinámica–Cinemática y Conservación de la energía.
Solución:
Datos: α = 10º; L = 1 m; v0 = 0; m = 2 kg; F = 4 kp = 39,2 N; μ = 0,2
Según Cinemática.
Según Dinámica.
Fuerzas que intervienen:
Descomposición de fuerzas 1:
Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.
Descomposición de fuerzas 2:
Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, por tanto delimitan ángulos iguales.
Aplicación:
Fuerzas normales:
N + F cos α – m g cos α = 0 → N = m g cos α – F cos α
Fuerzas tangenciales:
F sen α – m g sen α – Fr = m a
Fuerza de rozamiento:
Fr = μ N = μ (m g cos α – F cos α)
Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:
F sen α – m g sen α – μ (m g cos α – F cos α) = m a
F sen α – m g sen α – μ (m g – F) cos α = m a
(F – m g) sen α + μ (F – m g) cos α = m a
(F – m g)·( sen α + cos α) = m a
a = [(F – m g)·( sen α + cos α)]/m
Sustituyendo en la ecuación obtenida en Cinemática:
Mediante la ecuación de dimensiones podemos saber si la expresión hallada es correcta.
Por tanto: