El Sapo Sabio

 

El plano inclinado de la figura tiene ángulo de 10º y 1 m de longitud. Partiendo del reposo se arrastra hacia arriba el bloque de 2 kg mediante una fuerza vertical de 4 Kp. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,2. Determina la velocidad con que llegará el bloque al final del plano.

Realiza el cálculo por Dinámica–Cinemática y Conservación de la energía.

 

 

Solución:

Datos: α = 10º; L = 1 m; v₀ = 0; m = 2 kg; F = 4 kp = 39,2 N; μ = 0,2

 Según Cinemática.

Según Dinámica.

Fuerzas que intervienen:

Descomposición de fuerzas 1:

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 2:

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

Fuerzas  normales:

N + F cos α – m g cos α = 0 → N = m g cos α – F cos α

Fuerzas tangenciales:

F sen α – m g sen α – F_r = m a

Fuerza de rozamiento:

F_r = μ N = μ (m g cos α – F cos α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F sen α – m g sen α – μ (m g cos α – F cos α) = m a

F sen α – m g sen α – μ (m g – F) cos α = m a

(F – m g) sen α + μ (F – m g) cos α = m a

(F – m g)·( sen α + cos α) = m a

a = [(F – m g)·( sen α + cos α)]/m

Sustituyendo en la ecuación obtenida en Cinemática:

Mediante la ecuación de dimensiones podemos saber si la expresión hallada es correcta.

Por tanto: