Teorema de conservación de la energía. Plano inclinado 16 (2ª parte)
Por Energía.
Aplicando el principio de conservación:
SW = ΔEc + ΔEp
Cálculo del trabajo:
Durante la bajada el bloque está sometido a la fuerza F, a su peso, al rozamiento y a la normal de la superficie.
SW = Wmg + WF + WN + Wr
El trabajo realizado por el peso no se cuenta ya que está incluido en la variación de la energía potencial.
El trabajo realizado por la normal es igual a cero ya que la normal es perpendicular al desplazamiento.
Trabajo realizado por el rozamiento:
Wr = Fr L cos 180º = –µ N L
Pero, según ya hemos visto, Fr = μ N = μ (m g cos α – F sen α) luego:
Wr = –μ Fr = μ N = μ (m g cos α – F sen α) L
Trabajo realizado por la fuerza F:
Los ángulos indicados son iguales por tener lados paralelos.
Como no hay aceleración en la dirección perpendicular al plano:
WF = F L cos α
Por tanto.
SW = F L cos α – μ (m g cos α – F sen α) L
Cambios de energía.
Estado inicial:
El bloque baja por la rampa y llega al final con velocidad v.
vin = v0 = 0 hin = h
Estado final:
vfin = v hfin = 0
ΔEc = (1/2) m v2 – 0 = (1/2) m v2
ΔEp = 0 – m g h = –m g h
sen α = h/L → h = L sen α
ΔEp = –m g L sen α
Realizando las debidas sustituciones en la expresión del principio de conservación, tenemos que:
F L cos α – μ (m g cos α – F sen α) L = (1/2) m v2 – m g L sen α
(1/2) m v2 = F L cos α – μ (m g cos α – F sen α) L + m g L sen α
(1/2) m v2 = L [F cos α – μ (m g cos α – F sen α) + m g sen α]
(1/2) m v2 = L (F cos α – μ m g cos α + μ F sen α + m g sen α)
(1/2) m v2 = L [F (cos α + μ sen α) + m g (sen α – μ cos α)]
v2 = 2 L [F (cos α + μ sen α) + m g (sen α – μ cos α)]/m
Como ya se ha dicho anteriormente, podemos saber si la expresión hallada es correcta mediante la ecuación de dimensiones.
Luego si es correcta.