Teorema de conservación de la energía. Plano inclinado 16 (1ª parte)

 

El plano inclinado de la figura tiene ángulo de 10º y 1 m de longitud. Partiendo del reposo se arrastra hacia abajo el bloque de 2 kg mediante una fuerza horizontal de 2 Kp. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,2. Determina la velocidad con que llegará el bloque al final del plano.

Realiza el cálculo por Dinámica–Cinemática y Conservación de la energía.

 

 

Solución:

Datos: α = 10º; L = 1 m; v0 = 0; m = 2 kg; F = 2 kp = 19,6 N; μ = 0,2

Según Cinemática.

Según Dinámica.

Fuerzas que intervienen:

Descomposición de fuerzas 1:

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 2:

Las líneas del mismo color son paralelas por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

Fuerzas  normales:

N + F sen α – m g cos α = 0 N = m g cos α – F sen α

Fuerzas tangenciales:

F cos α + m g sen α – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ (m g cos α – F sen α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F cos α + m g sen αμ (m g cos α – F sen α) = m a

F cos α + m g sen αμ m g cos α + μ F sen α = m a

F (cos α + μ sen α) + m g (sen αμ cos α) = m a

a = [F (cos α + μ sen α) + m g (sen αμ cos α)]/m

Sustituyendo en la ecuación obtenida en Cinemática:

Mediante la ecuación de dimensiones podemos saber si la expresión hallada es correcta.

Por tanto:

 

 

 

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