Teorema de conservación de la energía. Plano inclinado 14

 

Desde el punto más alto de una rampa de 300 de inclinación se deja deslizar un bloque. Siendo μ = 0,1; calcula la velocidad del bloque cuando haya recorrido 4 m.

 

 

Solución:

Datos: α = 30º; v0 = 0; μ = 0,1; L = 4 m

Principio de conservación de la energía:

ΣW = ΔEc + ΔEp

 

Calculo del trabajo.

ΣW = Wmg + WN + Wr

El trabajo realizado por el peso (Wmg) no se cuenta, pues está incluido en la variación de energía potencial.

La normal es perpendicular al desplazamiento por tanto no hace trabajo alguno.

Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento:

Wr = Fr L cos 180º = –µ N L

Wr = –µ m g L cos α

Los ángulos α son iguales por tener sus lados perpendiculares.

Cambio de energía.

Estado inicial:

Vin = 0

La altura inicial, hin, es indeterminada pues no se conoce la posición del suelo,  aunque en realidad no importa porque lo que cuenta es el cambio de altura.

Estado final:

Vfin = v

Como en el caso anterior, la altura final, hfin, es indeterminada pues no se conoce la posición del suelo,  pero ya se ha dicho que en realidad no importa porque lo que cuenta es el cambio de altura.

ΔEc = (1/2) mv2 – 0 = (1/2) m v2

ΔEp = m g hfin – m g hin = m g (hfin – hin)

Los ángulos indicados en la figura anterior son iguales por tener sus lados paralelos.

hin = d + hfin

–d = hfin – hin

sen α = d/L d = L sen α

ΔEp =  –m g L sen α

Haciendo las debidas sustituciones en el principio de conservación:

–µ m g L cos α = (1/2) m v2 – m g L sen α

–2 µ g L cos α = v2 – 2 g L sen α

v2 = 2 g L sen α – 2 µ g L cos α

 

 

 

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