Teorema de conservación de la energía. Plano inclinado 12

 

Se hace subir un cuerpo de 50 kg por una rampa de 10º aplicándole una fuerza de 150 N paralela a la superficie. Siendo µ = 0,1 calcula la velocidad del bloque cuando haya recorrido 100 m.

 

 

Solución:

Datos: m = 50 kg; α = 10º; F = 150 N; µ = 0,1; L = 100 m; v0 = 0

Principio de conservación de la energía:

SW = ΔEc + ΔEp

Cálculo del trabajo:

Durante  la subida el bloque está sometido a su peso (m g), al rozamiento (Fr), la normal de la superficie (N) y a la fuerza F.

ΣW = Wmg + WN + Wr + WF

El trabajo realizado por el peso (Wmg) no se cuenta, pues está incluido en la variación de energía potencial.

La normal es perpendicular al desplazamiento por tanto no hace trabajo alguno.

Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento:

Wr = Fr L cos 180º = –µ N L

Los ángulos α son iguales por tener sus lados perpendiculares.

Como no hay aceleración en la dirección perpendicular al plano:

N = m g cos α

luego:

Wr = –µ m g L cos α

Trabajo realizado por la fuerza F:

WF = F L cos 0º = F L

Por lo tanto:

SW = –µ m g L cos α + F L

Cambios de energía.

Energía cinética:

Ec = Ec2 – Ec1 = (1/2) m v2 – (1/2) m v02

Ec = (1/2) m v2 – 0

Ec = (1/2) m v2

Energía potencial:

Ep = Ep2 – Ep1 = m g h – 0

∆Ep = m g h

Sustituyendo en la expresión del principio de conservación:

F L – µ m g L cos α = (1/2) m v2 + m g h

Ahora bien:

sen α = h/L h = L sen α

luego:

F L – µ m g L cos α = (1/2) m v2 + m g L sen α

(1/2) m v2 = F L – µ m g L cos α – m g L sen α

(1/2) m v2 = F L – m g L (µ  cos α + sen α)

(1/2) m v2 = [F – m g (µ  cos α + sen α)] L

v2 = 2 L [F – m g (µ  cos α + sen α)]/m

Veamos si la expresión hallada es correcta mediante la ecuación de dimensiones:

Luego sí es correcta.

 


 

 

 

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