El Sapo Sabio

 

Se deja un objeto sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 25º con la horizontal, quedando situado a 25 cm de altura sobre dicho plano. El coeficiente de rozamiento entre el objeto y el plano es 0,2. Calcula la velocidad con que llega el objeto a la base del plano.

 

 

Solución:

Datos: α = 25º; h = 25 cm; μ = 0,2

Aplicando el principio de conservación:

SW = ΔEc + ΔEp

Cálculo del trabajo:

Durante  la bajada el bloque está sometido a su peso (m g), al rozamiento (F_r) y a la normal de la superficie (N).

SW = W_mg + W_r + W_N

El trabajo realizado por el peso no se cuenta ya que está incluido en la variación de la energía potencial.

El trabajo realizado por la normal es igual a cero ya que la normal es perpendicular al desplazamiento.

Trabajo realizado por el rozamiento:

W_r = F_r L cos 180º = –µ N L

Los ángulos indicados son iguales por tener lados perpendiculares.

Como no hay aceleración en la dirección perpendicular al plano:

N = m g cos α

Por lo tanto:

W_r = –µ m g L cos α

Cambios de energía.

Estado inicial:

v_in = 0          h_in = h

Estado final:

v_fin = v                   h_fin = 0

ΔEc = (1/2) m v² – 0 = (1/2) m v²

ΔEp = 0 – m g h = –m g h

Realizando las debidas sustituciones en la expresión del principio de conservación:

–µ m g L cos α = (1/2) m v² – m g h

sen α = h/L → L = h/sen α

–µ m g (h/sen α) cos α = (1/2) m v² – m g h

–µ g h cos α/sen α = (1/2) v² – g h

(1/2) v² = g h – (µ g h cos α/sen α)

v² = 2 g h [1 – (µ cos α/sen α)]