Teorema de conservación de la energía. Plano inclinado 10
Se deja un objeto sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 25º con la horizontal, quedando situado a 25 cm de altura sobre dicho plano. El coeficiente de rozamiento entre el objeto y el plano es 0,2. Calcula la velocidad con que llega el objeto a la base del plano.
Solución:
Datos: α = 25º; h = 25 cm; μ = 0,2
Aplicando el principio de conservación:
SW = ΔEc + ΔEp
Cálculo del trabajo:
Durante la bajada el bloque está sometido a su peso (m g), al rozamiento (Fr) y a la normal de la superficie (N).
SW = Wmg + Wr + WN
El trabajo realizado por el peso no se cuenta ya que está incluido en la variación de la energía potencial.
El trabajo realizado por la normal es igual a cero ya que la normal es perpendicular al desplazamiento.
Trabajo realizado por el rozamiento:
Wr = Fr L cos 180º = –µ N L
Los ángulos indicados son iguales por tener lados perpendiculares.
Como no hay aceleración en la dirección perpendicular al plano:
N = m g cos α
Por lo tanto:
Wr = –µ m g L cos α
Cambios de energía.
Estado inicial:
vin = 0 hin = h
Estado final:
vfin = v hfin = 0
ΔEc = (1/2) m v2 – 0 = (1/2) m v2
ΔEp = 0 – m g h = –m g h
Realizando las debidas sustituciones en la expresión del principio de conservación:
–µ m g L cos α = (1/2) m v2 – m g h
sen α = h/L → L = h/sen α
–µ m g (h/sen α) cos α = (1/2) m v2 – m g h
–µ g h cos α/sen α = (1/2) v2 – g h
(1/2) v2 = g h – (µ g h cos α/sen α)
v2 = 2 g h [1 – (µ cos α/sen α)]