Teorema de conservación de la energía. Plano inclinado 09

 

Calcular la velocidad del objeto en el punto B si se le aplica una fuerza F = 10 N, y se opone un rozamiento de Fr = 3 N.

Datos: α = 30º; m = 200 g; vA = 3 m/s

 

 

Solución:

Datos: F = 10 m; Fr = 3 N; α = 30º; m = 0,2 kg; vA = 3 m/s; hA = 1 m; hB = 2,5 m

Aplicando el principio de conservación:

SW = ΔEc + ΔEp

Cálculo del trabajo.

Durante  la subida el bloque está sometido a su peso (m g), al rozamiento (Fr), a la normal de la superficie (N) y a la fuerza F.

SW = Wmg + Wr + WN + WF

El trabajo realizado por el peso no se cuenta ya que está incluido en la variación de la energía potencial.

El trabajo realizado por la normal es igual a cero ya que la normal es perpendicular al desplazamiento.

Trabajo realizado por la fuerza F:

WF = F L cos 0º = F L

Trabajo realizado por el rozamiento:

Wr = Fr L cos 180º = – Fr L

Luego:

SW = F L – Fr L = (F – Fr) L

Cambios de energía.

Energía cinética:

Ec = Ec2 – Ec1 = (1/2) m vB2 – (1/2) m vA2

Energía potencial:

Ep = Ep2 – Ep1 = m g hB – m g hA

Sustituyendo en la expresión del principio de conservación:

(F – Fr) L = (1/2) m vB2 – (1/2) m vA2 + m g hB – m g hA

(F – Fr) L = (1/2) m vB2 – (1/2) m vA2 + m g hB – m g hA

Los ángulos α son iguales por tener sus lados paralelos.

sen α = (hB – hA)/L → L = (hB – hA)/sen α

Luego:

(F – Fr) [(hB – hA)/sen α] = (1/2) m vB2 – (1/2) m vA2 + m g (hB – hA)

(1/2) m vB2 = [(F – Fr) (hB – hA)/sen α] + (1/2) m vA2 – m g (hB – hA)

vB2 = [2(F – Fr) (hB – hA)/m sen α] + vA2 – 2 g (hB – hA)

Veamos si la expresión hallada es correcta mediante la ecuación de dimensiones:

Luego sí es correcta.

 

 

 

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