Teorema de conservación de la energía. Plano inclinado 08
Se hace subir un cuerpo por una rampa de ángulo a aplicándoles una fuerza igual a su peso y paralela a la rampa. Siendo µ el coeficiente de rozamiento entre bloque y rampa, calcula la distancia que habrá recorrido cuando su velocidad sea v.
Solución:
Datos: a, F = m g, μ, v, v0 = 0
Principio de conservación de la energía:
SW = ΔEc + ΔEp
Cálculo del trabajo.
Durante la subida el bloque está sometido a su peso (m g), al rozamiento (Fr), a la normal de la superficie (N) y a la fuerza F.
SW = Wmg + Wr + WN + WF
El trabajo realizado por el peso no se cuenta ya que está incluido en la variación de la energía potencial.
El trabajo realizado por la normal es igual a cero ya que la normal es perpendicular al desplazamiento.
Trabajo realizado por la fuerza F:
WF = F L cos 0º = F L = m g L
Trabajo realizado por el rozamiento:
Wr = Fr L cos 180º = – µ N L
Los ángulos indicados son iguales por tener lados perpendiculares.
Como no hay aceleración en la dirección perpendicular al plano:
N = m g cos α
Por lo tanto:
Wr = –µ m g L cos α
Luego:
SW = m g L – µ m g L cos α
Cambios de energía.
Energía cinética:
∆Ec = Ec2 – Ec1 = (1/2) m v2 – (1/2) m v02
∆Ec = (1/2) m v2 – 0
∆Ec = (1/2) m v2
Energía potencial:
∆Ep = Ep2 – Ep1 = m g h – 0
∆Ep = m g h
Sustituyendo en la expresión del principio de conservación:
m g L – µ m g L cos α = (1/2) m v2 + m g h
Ahora bien:
sen α = h/L → h = L sen α
luego:
m g L – µ m g L cos α = (1/2) m v2 + m g L sen α
g L – µ g L cos α = (1/2) v2 + g L sen α
g L – µ g L cos α – g L sen α = (1/2) v2
(1 – µ cos α – sen α) g L = (1/2) v2
L = v2/2 g (1 – µ cos α – sen α)