El Sapo Sabio

 

Partiendo del reposo se hace bajar un bloque de 2 kp por una rampa de 5 m de longitud e inclinada 20º, tirando con una fuerza paralela a ésta. Sabiendo que el bloque llega al final de la rampa con una velocidad de 4 m/s y que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y superficie es 0,2, determina el valor de la fuerza (Aplicando el principio de conservación)

 

 

Solución:

Datos: v₀ = 0; P = 2 kp → m = 2 kg; L = 5 m; α = 20º; v = 4 m/s; μ = 0,2 

Aplicando el principio de conservación:

SW = ΔEc + ΔEp

Cálculo del trabajo:

Durante  la bajada el bloque está sometido a su peso (m g), al rozamiento (F_r) a la normal de la superficie (N) y a la fuerza F.

SW = W_mg + W_r + W_N + W_F

El trabajo realizado por el peso no se cuenta ya que está incluido en la variación de la energía potencial.

El trabajo realizado por la normal es igual a cero ya que la normal es perpendicular al desplazamiento.

Trabajo realizado por el rozamiento:

W_r = F_r L cos 180º = –µ N L

Los ángulos indicados son iguales por tener lados perpendiculares.

Como no hay aceleración en la dirección perpendicular al plano:

N = m g cos α

luego:

W_r = –µ m g L cos α

Trabajo realizado por la fuerza F:

W_F = F L cos 0 = F L

Por lo tanto:

SW = –µ m g L cos α + F L

Cambios de energía.

Estado inicial:

v₀ = 0          h₀ = h

Estado final:

v₁ = v          h₁ = 0

ΔEc = (1/2) m v² – 0 = (1/2) m v²

ΔEp = 0 – m g h = –m g h

sen α = h/L → h = L sen α

ΔEp = –m g L sen α

Realizando las debidas sustituciones en la expresión del principio de conservación:

–µ m g L cos α + F L = (1/2) m v² – m g L sen α

F L = (1/2) m v² – m g L sen α + µ m g L cos α

F L = (1/2) m v² – m g L (sen α – µ cos α)

F = [(1/2) v² – g L (sen α – µ cos α)] m/L

F = [(1/2)·(4 m/s)² – (9,8 m/s²)·5 m (sen 20º – 0,2·cos 20º)]·2 kg/5 m = 0,18 N