Teorema de conservación de la energía. Plano inclinado 06
Partiendo del reposo se hace bajar un bloque de 2 kp por una rampa de 5 m de longitud e inclinada 20º, tirando con una fuerza paralela a ésta. Sabiendo que el bloque llega al final de la rampa con una velocidad de 4 m/s y que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y superficie es 0,2, determina el valor de la fuerza (Aplicando el principio de conservación)
Solución:
Datos: v0 = 0; P = 2 kp → m = 2 kg; L = 5 m; α = 20º; v = 4 m/s; μ = 0,2
Aplicando el principio de conservación:
SW = ΔEc + ΔEp
Cálculo del trabajo:
Durante la bajada el bloque está sometido a su peso (m g), al rozamiento (Fr) a la normal de la superficie (N) y a la fuerza F.
SW = Wmg + Wr + WN + WF
El trabajo realizado por el peso no se cuenta ya que está incluido en la variación de la energía potencial.
El trabajo realizado por la normal es igual a cero ya que la normal es perpendicular al desplazamiento.
Trabajo realizado por el rozamiento:
Wr = Fr L cos 180º = –µ N L
Los ángulos indicados son iguales por tener lados perpendiculares.
Como no hay aceleración en la dirección perpendicular al plano:
N = m g cos α
luego:
Wr = –µ m g L cos α
Trabajo realizado por la fuerza F:
WF = F L cos 0 = F L
Por lo tanto:
SW = –µ m g L cos α + F L
Cambios de energía.
Estado inicial:
v0 = 0 h0 = h
Estado final:
v1 = v h1 = 0
ΔEc = (1/2) m v2 – 0 = (1/2) m v2
ΔEp = 0 – m g h = –m g h
sen α = h/L → h = L sen α
ΔEp = –m g L sen α
Realizando las debidas sustituciones en la expresión del principio de conservación:
–µ m g L cos α + F L = (1/2) m v2 – m g L sen α
F L = (1/2) m v2 – m g L sen α + µ m g L cos α
F L = (1/2) m v2 – m g L (sen α – µ cos α)
F = [(1/2) v2 – g L (sen α – µ cos α)] m/L
F = [(1/2)·(4 m/s)2 – (9,8 m/s2)·5 m (sen 20º – 0,2·cos 20º)]·2 kg/5 m = 0,18 N