Teorema de conservación de la energía. Plano inclinado 05
Un cuerpo de 5 kg de masa se encuentra situado sobre un plano inclinado 30º, a una altura de 3 m. Debido a la acción de su peso, comienza a deslizar, llegando al final de la rampa con una velocidad de 6,9 m/s. Aplicando el principio de conservación de la energía:
a) ¿Qué trabajo que realiza la fuerza de rozamiento?
b) ¿Cuánto vale dicha fuerza?
Solución:
Datos: m = 5 kg; α = 30º; h = 3 m; v0 = 0; v = 6,9 m/s
a) El bloque baja por la rampa y llega al final con velocidad v1
Aplicando el principio de conservación:
SW = ΔEc + ΔEp
Cálculo del trabajo:
Durante la bajada el bloque está sometido a su peso (m g), al rozamiento (Fr) y a la normal de la superficie (N).
SW = Wmg + Wr + WN
El trabajo realizado por el peso no se cuenta ya que está incluido en la variación de la energía potencial.
El trabajo realizado por la normal es igual a cero ya que la normal es perpendicular al desplazamiento.
Por lo tanto:
SW = Wr
Cambios de energía.
Estado inicial:
v0 = 0 h0 = h
Estado final:
v1 = v h1 = 0
ΔEc = (1/2) m v2 – 0 = (1/2) m v2
ΔEp = 0 – m g h = –m g h
Realizando las debidas sustituciones en la expresión del principio de conservación:
Wr = (1/2) m v2 – m g h = [(1/2) v2 – g h] m
Wr = [(1/2)·(6,9 m/s)2 – (9,8 m/s2)·3 m]·5 kg = –28 J
El signo negativo es debido a que el trabajo está efectuado por una fuerza que se opone al desplazamiento.
b) Trabajo realizado por el rozamiento:
Wr = Fr L
sen α = h/L → L = h/sen α
Wr = Fr h/sen α
Fr = Wr sen α/h
Fr = –28 J·sen 30º/3 m = –4,7 N
El signo negativo nos indica que la fuerza de rozamiento se opone al movimiento.