Teorema de conservación de la energía. Plano inclinado 05

 

Un cuerpo de 5 kg de masa se encuentra situado sobre un plano inclinado 30º, a una altura de 3 m. Debido a la acción de su peso, comienza a deslizar, llegando al final de la rampa con una velocidad de 6,9 m/s. Aplicando el principio de conservación de la energía:

a)  ¿Qué trabajo que realiza la fuerza de rozamiento?

b)  ¿Cuánto vale dicha fuerza?

 

 

Solución:

Datos: m = 5 kg; α = 30º; h = 3 m; v0 = 0; v = 6,9 m/s

a)  El bloque baja por la rampa y llega al final con velocidad v1

Aplicando el principio de conservación:

SW = ΔEc + ΔEp

Cálculo del trabajo:

Durante  la bajada el bloque está sometido a su peso (m g), al rozamiento (Fr) y a la normal de la superficie (N).

SW = Wmg + Wr + WN

El trabajo realizado por el peso no se cuenta ya que está incluido en la variación de la energía potencial.

El trabajo realizado por la normal es igual a cero ya que la normal es perpendicular al desplazamiento.

Por lo tanto:

SW = Wr

Cambios de energía.

Estado inicial:

v0 = 0          h0 = h

Estado final:

v1 = v          h1 = 0

ΔEc = (1/2) m v2 – 0 = (1/2) m v2

ΔEp = 0 – m g h = –m g h

Realizando las debidas sustituciones en la expresión del principio de conservación:

Wr = (1/2) m v2 – m g h = [(1/2) v2 – g h] m

Wr = [(1/2)·(6,9 m/s)2 – (9,8 m/s2)·3 m]·5 kg = –28 J

El signo negativo es debido a que el trabajo está efectuado por una fuerza que se opone al desplazamiento.

b)  Trabajo realizado por el rozamiento:  

Wr = Fr L

sen α = h/L → L = h/sen α

Wr = Fr h/sen α

Fr = Wr sen α/h

Fr = –28 J·sen 30º/3 m = –4,7 N 

El signo negativo nos indica que la fuerza de rozamiento se opone al movimiento.

 

 

 

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