Momento cinético o angular 01

 
Hallar el momento cinético de la Tierra debido a su rotación alrededor de su eje, suponiendo que es una esfera de masa 5,98 ·1024 kg y radio 6370 km.
 

Solución:

Datos: m = 5,98 ·1024 kg; r = 6370 km
Momento cinético o angular de una masa puntual:
 
 
Módulo del vector L:
 
L = r P sen φ = r m v sen φ
 
como φ = 90º, tenemos que:
 
L = r m v
Relación entre las magnitudes angulares y lineales:

Un móvil que gira un ángulo φ, también recorre una distancia d. La relación entre éstas dos magnitudes es:
 
d = φ r (Definición de radián)
 
Derivando sucesivamente respecto al tiempo:
 

   

Es decir: Las magnitudes de traslación se obtienen multiplicando las magnitudes correspondientes de rotación por el radio de la circunferencia.
 
 
Sustituyendo v en la ecuación del módulo de L, se obtiene:
 
 
Momento de inercia de una masa puntual:
 
I = r2 m
 
Sustituyendo en la anterior ecuación:

Para hallar el momento cinético de la Tierra respecto a su eje de rotación utilizaremos la anterior expresión, para lo cual debemos tener en cuenta el momento de inercia de una esfera cuya masa está distribuida uniformemente respecto a su diámetro, es decir:

I = (2/5) m r2

Sustituyendo en la ecuación del   momento cinético:
L = (2/5) m r2 ω 

        

Para poder solucionar el problema nos falta saber el valor de ω, para lo cual debemos tener en cuenta que: ω = 2 π / T y que el periodo (T) de rotación de la tierra es 24 horas, Por tanto:

 

  

 

 

 

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