El Sapo Sabio

Si la velocidad de un objeto aumenta un 1%, ¿qué porcentaje aumentará su energía cinética?

Solución:

Para saber cómo cambia la energía cinética al cambiar la velocidad hay que hallar la derivada:

Ec = (1/2) m v²

dEc/dv = (1/2) m·2 v → dEc = m v dv

Para un mismo cambio de velocidad (dv) el cambio de energía cinética (dEc), es tanto mayor cuanto mayor sea la velocidad. Es decir: aumenta más la energía cinética al pasar de 9 a 10 m/s, que al pasar de 8 a 9 m/s.

Dividiendo por la energía cinética la expresión obtenida resulta:

dEc/Ec = m v dv/Ec → dEc/Ec = m v dv/(1/2) m v²

dEc/Ec = 2 dv/v

(dEc/Ec) es el porcentaje de cambio de la energía cinética, (dv/v) es el porcentaje de cambio de la velocidad. De acuerdo con esto, al cambiar la velocidad en un 1%, la energía cambiará en un 2%.