Teorema de las fuerzas vivas. Energía cinética 08

 

Se lanza un cuerpo contra una pared con una velocidad de 20 m/s. Si la masa del cuerpo es de 75 g  y ha penetrado en la pared 35 cm, se pide:

a)  Fuerza de resistencia de la pared si se supone que toda la energía del cuerpo se transformó en el trabajo necesario para vencer la resistencia de la pared.

b)  Hallar la distancia que hubiera penetrado el cuerpo, si el 20% de la energía que tenía inicialmente se transformó en calor.

c)  Tiempo que invirtió el cuerpo dentro de la pared hasta pararse.

 

 

Solución:

Datos: v0 = 20 m/s; m = 0,075 kg; x = 0,35 m; v = 0

a)      

Según el teorema de las fuerzas vivas, el trabajo resultante ejercido sobre un cuerpo es igual a la variación de energía cinética, por tanto:

ΣW = ΔEc

Cálculo del trabajo:

Wr = Fr x cos 180º = –Fr x

Cálculo de las energías:

Ec = Ec – Ec0

Sustituyendo en la expresión del teorema de las fuerzas vivas, tenemos que:

–Fr x = Ec – Ec0

Como v = 0 entonces Ec = 0, luego:

–Fr x = 0 – Ec0  Fr x = Ec0 = (1/2) m v02

Fr = m v02/2 x

 Fr = 0,075 kg·(20 m/s)2/2·0,35 m = 42,86 N

b)  Energía cinética inicial:

Ec0 = (1/2)·0,075 kg·(20 m/s)2 = 15 J

Si el 20%  energía inicial se transforma en calor únicamente se aprovecha el 80%, luego:

Ec0’ = 0,80·15 J = 12 J

Según el apartado anterior:

Fr x’ = Ec0

x' = Ec0’/Fr = 12 J/42,86 N = 0,28 m

En este caso, el objeto habría penetrado 28 cm. 

c)  Según Cinemática:

v = v0 – a t

t = (v0 – v)/a t = (v0 – 0)/a

t = v0/a

 Para saber el valor de la aceleración recurriremos a Dinámica.

Fr = m a a = Fr/m

t = v0/(Fr/m) = v0 m/Fr

t = [(20m/s)·0,075 kg]/42,86 N = 0,04 s

 

 

 

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