El Sapo Sabio

 

Se lanza un cuerpo de masa m verticalmente hacia arriba con velocidad v₀. Calcula los valores de su energía cinética, potencial y total.

a)  En el instante inicial.

b)  En el instante t.

c)  Cuando está a una altura h.

 

 

Solución:

a)  En el instante inicial la altura (h) es 0 y la velocidad v₀.

Ec = (1/2) m v₀²

Ep = 0

E = Ec + Ep = (1/2) m v₀²

b)  En el instante t la altura (h) y la velocidad (v), según Cinemática, son:

h = v₀ t – (1/2) g t²           v = v₀ – g t

Ec = (1/2) m v² = (1/2) m (v₀ – g t)²

Ep = m g h = m g [v₀ t – (1/2) g t²]

E = Ec + Ep = (1/2) m (v₀ – g t)² + m g [v₀ t – (1/2) g t²]

E = (1/2) m (v₀² – 2 v₀g t + g² t²) + m g [v₀ t – (1/2) g t²]

E = (1/2) m v₀² – m v₀g t + (1/2) m g² t² + m g v₀ t – (1/2) m g² t²

E = (1/2) m v₀²

c)  Cuando la altura es h la velocidad es:

Ec = (1/2) m (v₀² – 2 g h)

Ep = m g h

E = (1/2) m (v₀² – 2 g h) + m g h

E = (1/2) m v₀² – m g h + m g h = (1/2) m v₀²