Energía 08

 

Se dispara verticalmente y hacia arriba una bala  de 10 gramos con una velocidad de 300 m/s. Calcular:

a)  Altura máxima que alcanza (por energía)

b)  Su altura cuando su velocidad es de 100 m/s (por energía)

c)  Su velocidad cuando ha ascendido 10 metros (por energía)

Tomar g = 10 m/s2.

 

 

Solución:

Datos: m = 10 g = 0,01 kg; v0 = 300 m/s; g = 10 m/s2

Primero se debe hallar la energía mecánica total que posee la piedra en uno de los puntos de su recorrido, para aprovechar que es constante y utilizarla en cualquier otro punto.

En este caso lo haremos en el suelo pues en este lugar su energía potencial es cero y conocemos la velocidad con la que sale.

Energía mecánica (E):

E = Ec + Ep

Energía cinética:

Ec = (1/2) m v2

Ec = (1/2) 0,01 kg·(300 m/s)2 = 450 J

Energía potencial:

Ep = m g h = 0

E = 450 J + 0 = 450 J

a)  La altura máxima (h) se alcanza cuando su velocidad es cero, luego:

 Energía mecánica (E):

E = 450 J

Energía cinética:

Ec =  0

Energía potencial:

Ep = m g h

Como E = Ec + Ep, tenemos que:

Ep = E – Ec m g h = E – 0

h = E/m g

h = 450 J/0,01 kg·(10 m/s2) = 4500 m

b)  Datos: v2 = 100 m/s; E = 450 J

Energía mecánica (E):

E = Ec + Ep

Energía cinética:

Ec = (1/2) m v2

Energía potencial:

Ep = m g h2

(1/2) m v2 + m g h2 = E   m g h2 = E – (1/2) m v2

H2 = [E – (1/2) m v2]/m g

h2 = [450 J – (1/2)·0,01 kg·(100 m/s)2]/[0,01 kg·(10 m/s2)]

h2 = 400 J/0,1N = 4000 m

c)  Dato: h1 = 10 m; E = 450 J

Energía mecánica (E):

E = Ec + Ep

Energía cinética:

Ec = (1/2) m v12

Energía potencial:

Ep = m g h1

(1/2) m v12 + m g h1 = E → (1/2) m v12 = E – m g h1

v12 = 2·[E – m g h1]/m

 

 

 

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