El Sapo Sabio

 

Se dispara verticalmente y hacia arriba una bala  de 10 gramos con una velocidad de 300 m/s. Calcular:

a)  Altura máxima que alcanza (por energía)

b)  Su altura cuando su velocidad es de 100 m/s (por energía)

c)  Su velocidad cuando ha ascendido 10 metros (por energía)

Tomar g = 10 m/s².

 

 

Solución:

Datos: m = 10 g = 0,01 kg; v₀ = 300 m/s; g = 10 m/s²

Primero se debe hallar la energía mecánica total que posee la piedra en uno de los puntos de su recorrido, para aprovechar que es constante y utilizarla en cualquier otro punto.

En este caso lo haremos en el suelo pues en este lugar su energía potencial es cero y conocemos la velocidad con la que sale.

Energía mecánica (E):

E = Ec + Ep

Energía cinética:

Ec = (1/2) m v²

Ec = (1/2) 0,01 kg·(300 m/s)² = 450 J

Energía potencial:

Ep = m g h = 0

E = 450 J + 0 = 450 J

a)  La altura máxima (h) se alcanza cuando su velocidad es cero, luego:

 Energía mecánica (E):

E = 450 J

Energía cinética:

Ec =  0

Energía potencial:

Ep = m g h

Como E = Ec + Ep, tenemos que:

Ep = E – Ec → m g h = E – 0

h = E/m g

h = 450 J/0,01 kg·(10 m/s²) = 4500 m

b)  Datos: v₂ = 100 m/s; E = 450 J

Energía mecánica (E):

E = Ec + Ep

Energía cinética:

Ec = (1/2) m v²

Energía potencial:

Ep = m g h₂

(1/2) m v² + m g h₂ = E →  m g h₂ = E – (1/2) m v²

H₂ = [E – (1/2) m v²]/m g

h₂ = [450 J – (1/2)·0,01 kg·(100 m/s)²]/[0,01 kg·(10 m/s²)]

h₂ = 400 J/0,1N = 4000 m

c)  Dato: h₁ = 10 m; E = 450 J

Energía mecánica (E):

E = Ec + Ep

Energía cinética:

Ec = (1/2) m v₁²

Energía potencial:

Ep = m g h₁

(1/2) m v₁² + m g h₁ = E → (1/2) m v₁² = E – m g h₁

v₁² = 2·[E – m g h₁]/m