Energía 08
Se dispara verticalmente y hacia arriba una bala de 10 gramos con una velocidad de 300 m/s. Calcular:
a) Altura máxima que alcanza (por energía)
b) Su altura cuando su velocidad es de 100 m/s (por energía)
c) Su velocidad cuando ha ascendido 10 metros (por energía)
Tomar g = 10 m/s2.
Solución:
Datos: m = 10 g = 0,01 kg; v0 = 300 m/s; g = 10 m/s2
Primero se debe hallar la energía mecánica total que posee la piedra en uno de los puntos de su recorrido, para aprovechar que es constante y utilizarla en cualquier otro punto.
En este caso lo haremos en el suelo pues en este lugar su energía potencial es cero y conocemos la velocidad con la que sale.
Energía mecánica (E):
E = Ec + Ep
Energía cinética:
Ec = (1/2) m v2
Ec = (1/2) 0,01 kg·(300 m/s)2 = 450 J
Energía potencial:
Ep = m g h = 0
E = 450 J + 0 = 450 J
a) La altura máxima (h) se alcanza cuando su velocidad es cero, luego:
Energía mecánica (E):
E = 450 J
Energía cinética:
Ec = 0
Energía potencial:
Ep = m g h
Como E = Ec + Ep, tenemos que:
Ep = E – Ec → m g h = E – 0
h = E/m g
h = 450 J/0,01 kg·(10 m/s2) = 4500 m
b) Datos: v2 = 100 m/s; E = 450 J
Energía mecánica (E):
E = Ec + Ep
Energía cinética:
Ec = (1/2) m v2
Energía potencial:
Ep = m g h2
(1/2) m v2 + m g h2 = E → m g h2 = E – (1/2) m v2
H2 = [E – (1/2) m v2]/m g
h2 = [450 J – (1/2)·0,01 kg·(100 m/s)2]/[0,01 kg·(10 m/s2)]
h2 = 400 J/0,1N = 4000 m
c) Dato: h1 = 10 m; E = 450 J
Energía mecánica (E):
E = Ec + Ep
Energía cinética:
Ec = (1/2) m v12
Energía potencial:
Ep = m g h1
(1/2) m v12 + m g h1 = E → (1/2) m v12 = E – m g h1
v12 = 2·[E – m g h1]/m