El Sapo Sabio

 

Se lanza verticalmente y hacia abajo una piedra de 1 kg desde una altura de 80 metros y con una velocidad de 20 m/s. Calcular su energía cinética y potencial en los casos siguientes:

a)  Cuando se lanza.

b)  Cuando ha descendido 30 metros.

c)  Al llegar al suelo.

d)  Hallar también la velocidad con la que llega al suelo (por energía).

 

 

Solución:

Datos: m = 1 kg; h = 80 m; v₀ = 20 m/s; g = 9,8 m/s² 

Para realizar este problema debemos tener en cuenta que la energía total o mecánica (E) que posee la piedra en cualquier punto de su recorrido es constante, siendo:

E = Ec + Ep

a)  En el punto del lanzamiento de la piedra:

Energía cinética:

Ec = (1/2) m v₀² = (1/2)·1 kg·(20 m/s)² = 200J

Energía potencial:

Ep = m g h = 1 kg·(9,8 m/s²)·80 m = 784 J

b)  Cuando la piedra haya descendido 30 m se encontrará a una altura:

h' = 80 m – 30 m = 50 m

luego su energía potencial será:

Ep’ = m g h’ = 1 kg·(9,8 m/s)·50 m = 490 J

Energía cinética.

Según ya hemos dicho:

E = Ec’ + Ep’

Energía total o mecánica:

E = 200 J + 784 J = 984 J

por tanto:

Ec’ = 984 J – 490 J = 494 J

c)  Al llegar al suelo la altura de la piedra será cero, luego:

Ep” = 0

Ec” = 984 J – 0 = 984 J

d)  Como ya hemos visto en el apartado anterior, cuando la piedra llegue al suelo la única energía que posee es la cinética, por tanto:

Ec” = (1/2) m v² → v² = 2 Ec”/m