Trabajo y potencia 15
Un cuerpo de masa 2 kg se mueve a lo largo de una trayectoria cuyos puntos vienen dados por las siguientes ecuaciones paramétricas:
x = 3 t2
y = 3 t3
z = –2 t
estando x, y , z expresadas en metros. Deducir:
a) La ecuación de la velocidad y su módulo
b) El momento lineal del cuerpo
c) El trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre el cuerpo entre los instantes t = 1 s y t = 2 s
Nota: las letras en negrita indican que se trata de vectores.
Solución:
a) Vector posición:
r = x i + y j + z k
Sustituyendo las coordenadas en el vector posición:
r = 3 t2 i + 3 t3 j – 2 t k
Vector velocidad:
v = dr/dt = 6 t i + 9 t2 j – 2 k
Módulo:
b) Momento lineal:
P = m v = 2·(6 t i + 9 t2 j – 2 k) = 12 t i + 18 t2 j – 4 k [kg·(m/s)]
c) Trabajo:
F = dP/dt =
F = dP/dt = 12 i + 36 t j – 0 k (N)
dr = dx i + dy j + dz k
F ·dr = 12 dx + 36 t dy – 0
dx = 6 t dt dy = 9 t2 dt
F ·dr = 72 t dt + 324 t3 dy