El Sapo Sabio

 

Un cuerpo de masa 2 kg se mueve a lo largo de una trayectoria cuyos puntos vienen dados por las siguientes ecuaciones paramétricas:

x  = 3 t²

y = 3 t³

z = –2 t

estando x, y , z expresadas en metros. Deducir:

a)  La ecuación de la velocidad y su módulo

b)  El momento lineal del cuerpo

c)  El trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre el cuerpo entre los instantes t = 1 s y t = 2 s

Nota: las letras en negrita indican que se trata de vectores.

 

 

Solución:

a)  Vector posición:

r = x i + y j + z k

Sustituyendo las coordenadas en el vector posición:

r = 3 t² i + 3 t³ j – 2 t k

Vector velocidad:

v = dr/dt = 6 t i + 9 t² j – 2 k

Módulo:

b)  Momento lineal:

 P = m v = 2·(6 t i + 9 t² j – 2 k) = 12 t i + 18 t² j – 4 k [kg·(m/s)]  

c)  Trabajo:

F = dP/dt = 

F = dP/dt = 12 i + 36 t j – 0 k (N)    

dr = dx i + dy j + dz k

F ·dr = 12 dx + 36 t dy – 0

dx = 6 t dt              dy = 9 t² dt

F ·dr = 72 t dt + 324 t³ dy