El Sapo Sabio

 

Un vehículo de 30 t de masa, desciende por una cuesta de 10º a una velocidad de 72 km/h. Determina el trabajo realizado en 10 segundos por cada una de las siguientes fuerzas:

a)  Fuerza de rozamiento.

b)  Peso.

c)  Fuerza resultante.

 

 

Solución:

Datos: m = 30 t = 3·10⁴ kg; α = 10º; v = 20 m/s; t = 10 s

Trabajo (W):

W = F d cos α

Como la velocidad es constante, el vehículo no tiene aceleración, luego se trata de un movimiento rectilíneo uniforme, por tanto:

d = v t = (20 m/s)·10 s = 200 m

Fuerzas que actúan sobre el vehículo:

a)  Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento (W_r):

W_r = F_r d cos 180º = –F_r d

Según Dinámica tenemos que:

m g sen α – F_r = 0 → m g sen α = F_r

luego:

W_r = –d m g sen α = –200 m·3·10⁴ kg·(9,8 m/s²)·sen 10º = –1,02·10⁷ J

b)  Trabajo realizado por el peso (mg):

W_mg = m g d cos (90º – α) = m g d (cos 90º·cos α + sen 90º·sen α)

 W_mg = m g d (0 + sen α) = m g d sen α  

W_mg = 3·10⁴ kg·(9,8 m/s²)·200 m·sen 10º = 1,02·10⁷ J  

c)  Trabajo realizado por la fuerza resultante (W_F):

W_F = W_mg + W_r = 1,02·10⁷ J – 1,02·10⁷ J = 0