El Sapo Sabio

Dos cuerpos de igual masa están colgados de sendos muelle de constantes k₁ y k₂, siendo k₁ < k₂. Si ambos cuerpos oscilan con la misma amplitud, ¿cuál tendrá la mayor velocidad máxima?

Solución:

Datos: m₁ = m₂; k₁ < k₂; A₁ = A₂

Por Cinemática.

Ecuaciones del movimiento armónico:

x = A sen (ω t)                 v = dv/dy = A ω cos (ω t)

Módulo de la velocidad máxima:

v_máx = A ω

Relación de la frecuencia angular y la constante elástica:

Sustituyendo en la expresión de la velocidad máxima:

De la última ecuación se puede ver que a igualdad de masa y amplitud, tendrá mayor velocidad el cuerpo que esté unido al muelle de mayor constante elástica.

En este caso el cuerpo que está unido a k₂, es decir, m₂.