Oscilador armónico simple 10

 

Determina el período de oscilación de un bloque de 2 kg unido a un muelle de constante 1 N/m colgado del techo.

 

 

Solución:

Datos: m = 2 kg; k = 1 N/m

Consideremos el bloque en la posición de equilibrio:

En la posición de equilibrio el bloque está sometido al peso que tira hacia abajo y a la fuerza elástica que tira hacia arriba. Ambas fuerzas se compensan.

Fe = m g → k d = m g → d = m g/k, siendo k = 1 N/m

Llevamos el bloque a una distancia y de la posición de equilibrio y soltamos:

La fuerza elástica es mayor que el peso (el muelle está más estirado que en la posición de equilibrio). La fuerza útil va hacia arriba y por tanto la aceleración también se dirige hacia arriba.

Fe – m g = m a → k (d + y) – m g = m a

Sustituyendo el valor de d obtenido en la situación de equilibrio:

k [(m g/k) + y] – m g = m a

m g + k y – m g = m a

a = (k/m) y

El sentido de la aceleración es contrario a la elongación (separación de la posición de equilibrio) y su módulo es proporcional a ésta. Estas dos características son típicas del movimiento armónico.

En Cinemática el módulo de la aceleración de un movimiento armónico vale:

a = ω2 x (Se ha suprimido el signo menos porque se trata de un módulo)

Evidentemente el módulo de la aceleración calculada en Dinámica tiene que ser igual al módulo de la aceleración calculada en Cinemática, luego, teniendo en cuenta que en este problema x = y, tenemos que:

         Veamos si la expresión hallada es correcta mediante la ecuación de dimensiones.

         Por tanto:

 

 

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