Oscilador armónico simple 07

 

El bloque de masa m descansa sobre una superficie lisa y está unido a sendos muelles, de constantes k1, k2. Se separa el bloque de su posición de equilibrio y se suelta. Demuestra que oscilará armónicamente y calcula el período

 

 

Solución:

Fuerzas que intervienen en la posición de equilibrio:

En la posición de equilibrio los muelles no están deformados, por tanto no hay fuerzas tangenciales.

Empujamos el bloque hasta una distancia x a la derecha de la posición de equilibrio, por lo que el muelle 1 se alarga una distancia x y tira del bloque hacia la izquierda y el muelle 2 se comprime una distancia x y empuja al bloque hacia la izquierda.

Fuerzas que intervienen:

Según la anterior figura se tiene:

Fuerzas normales:

N = m g

Fuerzas tangenciales:

Fe1 + Fe2 = m a k1 x + k2 x = m a

a = (k1 + k2)·x/m

El sentido de la aceleración es contrario a la elongación (separación de la posición de equilibrio) y su módulo es proporcional a ésta. Estas dos características son típicas del movimiento armónico.

Por Cinemática se sabe que módulo de la aceleración de un movimiento armónico vale:

a = ω2 x (se ha suprimido el signo negativo porque se trata de un módulo)

Evidentemente el módulo de la aceleración calculada en Dinámica, ha de ser igual al módulo de la aceleración calculada en Cinemática, luego:

 

 

 

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