Oscilador armónico simple 06

 

Un muelle se comprime 4 cm bajo la acción de una fuerza de 200 N. Halla el período de oscilación cuando se le cuelga un peso de 50 kg.

 

 

Solución:

Datos: x = 4 cm; F = 200 N; m = 50 kg

Período del movimiento:

T = 2π/ω

Debemos tener claro que en este problema hay dos situaciones:

1)  El muelle situado horizontalmente se comprime 4 cm al oprimirle con una fuerza de 200 N

2)  El muelle suspendido verticalmente provoca la oscilación de un bloque de 50 kg

Cálculo del período:

Consideremos el bloque en la posición de equilibrio y las fuerzas que actúan sobre él.

En la posición de equilibrio el muelle no está deformado. No hay fuerza tangencial.

Llevamos el bloque a una distancia x de la posición de equilibrio y soltamos.

Observa que estamos desplazando el bloque hacia la derecha, mientras que en el problema el bloque se desplaza hacia la izquierda de la posición de equilibrio. Para calcular el período no importa el sentido de la elongación

Fuerzas normales:

N – m g = 0 N = m g

Fuerza tangenciales:

Fe = m a

El sentido de la aceleración es contrario a la elongación (separación de la posición de equilibrio) y su módulo es proporcional a esta. Estas dos características son típicas del movimiento armónico

En Cinemática el módulo de la aceleración de un movimiento armónico vale:

a = x ω2 (Se ha suprimido el signo menos porque se trata de un módulo)

Evidentemente el módulo de la aceleración calculada en Dinámica tiene que ser igual al módulo de la aceleración calculada en Cinemática, por tanto:

Fe = m x ω2ω2 = Fe/m x

Sustituyendo en la expresión del período tenemos que:

 

 

 

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