Oscilador armónico simple 04

 

Un bloque de 5 kg se encuentra sobre una superficie horizontal lisa unido a un muelle de constante 0,5 N/cm. Se separa el bloque de su posición de equilibrio y se suelta, demuestra que oscilará armónicamente y calcula el período.

 

 

Solución:

Datos: m = 5 kg; k = 0,5 N/cm

Consideremos el bloque en la posición de equilibrio y las fuerzas que actúan sobre él.

En la posición de equilibrio el muelle no está deformado. No hay fuerza tangencial.

Llevamos el bloque a una distancia x de la posición de equilibrio y soltamos.

Según la figura:

Fuerzas normales:

N – m g = 0 N = m g

Fuerza tangenciales:

Fe = m a

Fuerza elástica:

Fe = k x

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

k x = m a a = (k/m)·x

El sentido de la aceleración es contrario a la elongación (separación de la posición de equilibrio) y su módulo es proporcional a esta. Estas dos características son típicas del movimiento armónico

En Cinemática el módulo de la aceleración de un movimiento armónico vale:

a = x ω2

(Se ha suprimido el signo menos porque se trata de un módulo)

Evidentemente el módulo de la aceleración calculada en Dinámica tiene que ser igual al módulo de la aceleración calculada en Cinemática, por tanto:

(k/m)·x = x ω2  k/m = ω2

Teniendo en cuenta que:

ω = 2π/T

tenemos que:

 

 

 

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