Teorema de conservación del momento cinético o angular 04

 

Un hombre de masa 70 kg se encuentra a 5 m del centro de una plataforma circular de masa 100 kg y radio 6 m, que gira con una velocidad angular de 15/π rpm. Se supone al hombre equivalente a una masa puntual.

a)  Halla el valor del momento de inercia total del sistema en la situación indicada.

b)  Si el hombre se mueve hacia el centro de la plataforma hasta situarse a una distancia de 2 m del centro, halla el momento de inercia en esta nueva situación.

c)  Halla el valor de la velocidad angular del sistema en esta nueva situación.

 

 

Solución:

Datos: m = 70kg; r0 = 5 m; M = 100 kg; R = 6 m; ω0 = 15/π rpm

a)  Teniendo en cuenta que los momentos de inercia respecto al mismo eje son aditivos resulta que:

I0 = IP + IH

Siendo IP el momento de inercia de la plataforma e IH el momento de inercia del hombre.

Momento de inercia de la plataforma:

IP = (1/2) M R2

Momento de inercia del hombre (se supone una masa puntual):

IH = m r02

Momento de inercia del conjunto:

I0 = (1/2) M R2 + m r02

I0 = (1/2)·100 kg·(6 m)2 + 70 kg·(5 m)2 = 3550 kg·m2

b)  Dato: r1 = 2 m

I1 = (1/2) M R2 + m r12

I1 = (1/2)·100 kg·(6 m)2 + 70 kg·(2 m)2 = 2080 kg·m2

c)  Conservación del momento angular:

L0 = L1

Momento angular inicial:

L0 = I0 (+ω0)

Sentido opuesto al de las agujas del reloj.

Momento angular final:

L1 = I1 ω

Sentido opuesto al de las agujas del reloj.

I0 ω0 = I1 ω

ω = (I0/I1) ω0

El sistema continuará girando en sentido contrario al de las agujas de reloj.

ω = (I0/I1) ω0

ω0 = (15/π)·(rev/min)·(2 π rad/rev)·(min/60 s) = 0,5 rad/s

ω = (3550 kg·m2/2080 kg·m2)· 0,5 rad/s = 0,85 rad/s

 

 

 

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