Momento de una fuerza (torque) 09

 

Calcula la aceleración angular del sistema al dejarlo en libertad. Se considera despreciable la masa de las varillas y puntuales las masas de las esferas.

Datos: δ = 30º, β = 60º

Nota: las letras en negrita indican que se trata de vectores.

 

 

Solución:

Momento de una fuerza (torque):

M = I α

Aceleración angular:

α = M/I

Momento del torque del sistema:  

M = MP,1 + MP,2 + MN

Momento de P1:

MP,1 = d1xP1 → MP,1 = d1 P1 sen 90º = d1 m1

cos δ = d1/L → d1 = L cos δ

MP,1 = L m g cos δ

Momento de P2:

MP,2 = d2xP2 → MP,2 = d2 P2 sen 90º = d2 m2

cos β = d2/L → d2 = L cos β

MP,2 = L m g cos β

Momento de N:

MN = 0 (la fuerza está aplicada en el eje)

Sustituyendo en la expresión del momento de una fuerza:

M = L m g cos δ + L m g cos β = L m g (cos δ + cos β)

α = L m g (cos δ + cos β)/I

Momento de inercia de una masa puntual: I = m r2

α = L m g (cos δ + cos β)/(m L2 + m L2)

α = L m g (cos δ + cos β)/2 m L2

α = g (cos δ + cos β)/2 L

α = g (cos 30º + cos 60º)/2 L

α = 0,68 (g/L)

Dimensionalmente:

[α] = m s–2/m = s–2

 

 

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