El Sapo Sabio

 

Calcula la aceleración angular del sistema al dejarlo en libertad. Se considera despreciable la masa de las varillas y puntuales las masas de las esferas.

Datos: δ = 30º, β = 60º

Nota: las letras en negrita indican que se trata de vectores.

 

 

Solución:

Momento de una fuerza (torque):

M = I α

Aceleración angular:

α = M/I

Momento del torque del sistema:  

M = M_P,1 + M_P,2 + M_N

Momento de P₁:

M_P,1 = d₁xP₁ → M_P,1 = d₁ P₁ sen 90º = d₁ m₁ g 

cos δ = d₁/L → d₁ = L cos δ

M_P,1 = L m g cos δ

Momento de P₂:

M_P,2 = d₂xP₂ → M_P,2 = d₂ P₂ sen 90º = d₂ m₂ g 

cos β = d₂/L → d₂ = L cos β

M_P,2 = L m g cos β

Momento de N:

M_N = 0 (la fuerza está aplicada en el eje)

Sustituyendo en la expresión del momento de una fuerza:

M = L m g cos δ + L m g cos β = L m g (cos δ + cos β)

α = L m g (cos δ + cos β)/I

Momento de inercia de una masa puntual: I = m r²

α = L m g (cos δ + cos β)/(m L² + m L²)

α = L m g (cos δ + cos β)/2 m L²

α = g (cos δ + cos β)/2 L

α = g (cos 30º + cos 60º)/2 L

α = 0,68 (g/L)

Dimensionalmente:

[α] = m s^–2/m = s^–2