Momento de una fuerza (torque) 09
Calcula la aceleración angular del sistema al dejarlo en libertad. Se considera despreciable la masa de las varillas y puntuales las masas de las esferas.
Datos: δ = 30º, β = 60º
Nota: las letras en negrita indican que se trata de vectores.
Solución:
Momento de una fuerza (torque):
M = I α
Aceleración angular:
α = M/I
Momento del torque del sistema:
M = MP,1 + MP,2 + MN
Momento de P1:
MP,1 = d1xP1 → MP,1 = d1 P1 sen 90º = d1 m1 g
cos δ = d1/L → d1 = L cos δ
MP,1 = L m g cos δ
Momento de P2:
MP,2 = d2xP2 → MP,2 = d2 P2 sen 90º = d2 m2 g
cos β = d2/L → d2 = L cos β
MP,2 = L m g cos β
Momento de N:
MN = 0 (la fuerza está aplicada en el eje)
Sustituyendo en la expresión del momento de una fuerza:
M = L m g cos δ + L m g cos β = L m g (cos δ + cos β)
α = L m g (cos δ + cos β)/I
Momento de inercia de una masa puntual: I = m r2
α = L m g (cos δ + cos β)/(m L2 + m L2)
α = L m g (cos δ + cos β)/2 m L2
α = g (cos δ + cos β)/2 L
α = g (cos 30º + cos 60º)/2 L
α = 0,68 (g/L)
Dimensionalmente:
[α] = m s–2/m = s–2