El Sapo Sabio

 

Una esfera homogénea, m = 50 kg, R = 1 m, gira alrededor de su diámetro a 600 r.p.m. Tangencialmente se le aplica una fuerza constante de frenado de 100 N. Calcular:

a)  Aceleración angular de frenado.

b)  Vueltas que da hasta pararse y tiempo que tarda en hacerlo.

 

 

Solución: 

Datos: m = 50 kg; R = 1 m; ω₀ = 600 r.p.m = 20 π rad/s; F = 100 N

a)  Supongamos que inicialmente la esfera gira en sentido contrario a las agujas del reloj.

M = I α → α = M/I

M = M_F + M_P + M_N

M_F = R F sen 90º = R F

Este momento produce una aceleración de sentido contrario a la velocidad.

M_P = 0, M_N = 0 (ya que ambas fuerzas están aplicadas en el eje)

Momento de inercia de la esfera si la masa está distribuida uniformemente: (2/5) m R² 

α = R F/(2/5) m R² = 5 F/2 m R

α = 5·100 N/2·50 kg·1m = 500 kg (m/s²)/100 kg m = 5 rad/s²

b)  Dato: ω = 0

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω₀ – α t           φ = ω₀ t – (1/2) α t²

0 = ω₀ – α t → t = ω₀/α

φ = ω₀ (ω₀/α) – (1/2) α (ω₀/α)²

φ = (ω₀²/α) – (ω₀²/2α) = ω₀²/2α 

t = 20 π (rad/s)/5 rad/s² = 12,6 s

φ = (20 π rad/s)²/2·5 rad/s² = 40 π² rad·(rev/2 π rad) = 63 rev o vueltas