Momento de una fuerza (torque) 08

 

Una esfera homogénea, m = 50 kg, R = 1 m, gira alrededor de su diámetro a 600 r.p.m. Tangencialmente se le aplica una fuerza constante de frenado de 100 N. Calcular:

a)  Aceleración angular de frenado.

b)  Vueltas que da hasta pararse y tiempo que tarda en hacerlo.

 

 

Solución: 

Datos: m = 50 kg; R = 1 m; ω0 = 600 r.p.m = 20 π rad/s; F = 100 N

a)  Supongamos que inicialmente la esfera gira en sentido contrario a las agujas del reloj.

M = I α α = M/I

M = MF + MP + MN

MF = R F sen 90º = R F

Este momento produce una aceleración de sentido contrario a la velocidad.

MP = 0, MN = 0 (ya que ambas fuerzas están aplicadas en el eje)

Momento de inercia de la esfera si la masa está distribuida uniformemente: (2/5) m R2 

α = R F/(2/5) m R2 = 5 F/2 m R

α = 5·100 N/2·50 kg·1m = 500 kg (m/s2)/100 kg m = 5 rad/s2

b)  Dato: ω = 0

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω0 – α t           φ = ω0 t – (1/2) α t2

0 = ω0 – α t t = ω0

φ = ω00/α) – (1/2) α (ω0/α)2

φ = (ω02/α) – (ω02/2α) = ω02/2α 

t = 20 π (rad/s)/5 rad/s2 = 12,6 s

φ = (20 π rad/s)2/2·5 rad/s2 = 40 π2 rad·(rev/2 π rad) = 63 rev o vueltas

 

 

 

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