Momento de una fuerza (torque) 08
Una esfera homogénea, m = 50 kg, R = 1 m, gira alrededor de su diámetro a 600 r.p.m. Tangencialmente se le aplica una fuerza constante de frenado de 100 N. Calcular:
a) Aceleración angular de frenado.
b) Vueltas que da hasta pararse y tiempo que tarda en hacerlo.
Solución:
Datos: m = 50 kg; R = 1 m; ω0 = 600 r.p.m = 20 π rad/s; F = 100 N
a) Supongamos que inicialmente la esfera gira en sentido contrario a las agujas del reloj.
M = I α → α = M/I
M = MF + MP + MN
MF = R F sen 90º = R F
Este momento produce una aceleración de sentido contrario a la velocidad.
MP = 0, MN = 0 (ya que ambas fuerzas están aplicadas en el eje)
Momento de inercia de la esfera si la masa está distribuida uniformemente: (2/5) m R2
α = R F/(2/5) m R2 = 5 F/2 m R
α = 5·100 N/2·50 kg·1m = 500 kg (m/s2)/100 kg m = 5 rad/s2
b) Dato: ω = 0
Ecuaciones del movimiento:
ω = ω0 – α t φ = ω0 t – (1/2) α t2
0 = ω0 – α t → t = ω0/α
φ = ω0 (ω0/α) – (1/2) α (ω0/α)2
φ = (ω02/α) – (ω02/2α) = ω02/2α
t = 20 π (rad/s)/5 rad/s2 = 12,6 s
φ = (20 π rad/s)2/2·5 rad/s2 = 40 π2 rad·(rev/2 π rad) = 63 rev o vueltas