El Sapo Sabio

 

Una rueda de 1 m de radio, lleva sujetos en los extremos de un diámetro dos cohetes que al arder ejercen fuerzas tangenciales de 0,25 kp en sentidos contrarios. Calcula el torque que actúa sobre la rueda y su aceleración angular. Momento de inercia de la rueda: 4 kg·m².

Nota: las letras en negrita indican que se trata de vectores.

 

 

Solución: 

Datos: R = 1 m; F₁ = F₂ = F = 0,25 kp; I = 4 kg·m²

Momento del torque:

M = M_F1 + M_F2 + M_P + M_N

Momento de F₁:

M_F1 = RxF₁ → M_F1 = R F₁ sen 90º = R F₁ = R F

Momento de F₂:

M_F2 = RxF₂ → M_F2 = R F₂ sen 90º = R F₂ = R F

Momento de P:

M_P = 0 (la fuerza está aplicada en el eje)

Momento de N:

M_N = 0 (la fuerza está aplicada en el eje)

M = R F + R F = 2 R F

M = 2·1 m·0,25 kp·(9,8 N/kp) = 4,9 N·m

Éste momento hará que el disco comience a girar en el sentido de las agujas del reloj.

Aceleración angular:

M = I α → α = M/I

α = 4,9 kg·(m/s²)·m/4 kg·m² = 1,23 rad/s²