El Sapo Sabio

 

Una varilla homogénea de masa m y longitud L tiene un eje, perpendicular por un extremo, que le permite girar en un plano vertical. Calcula el torque de la varilla y su aceleración angular cuando ésta forma un ángulo φ bajo la horizontal.

Nota: las letras en negrita indican que se trata de vectores.

 

 

Solución:

Momento del torque:

M = M_P + M_N

Momento de P:

M_P = dxP → M_P = d P sen 90º = d m g

cos φ = d/(L/2) → d = (L/2) cos φ

M_P = (L/2) m g cos φ

Momento de N:

M_N = 0 (la fuerza está aplicada en el eje)

M = (L/2) m g cos φ

Este momento hará que la varilla comience a girar en el sentido de las agujas del reloj.

Aceleración angular:

M = I α → a = M/I = (L/2) m g cos φ/I

Momento de inercia de una varilla delgada respecto a un eje perpendicular a su extremo:

I = (1/3) m L²

Sustituyendo en la anterior ecuación:

a = (L/2) m g cos φ/(1/3) m L² =3 g cos φ/2 L