Momento de una fuerza (torque) 05
Una varilla homogénea de masa m y longitud L tiene un eje, perpendicular por un extremo, que le permite girar en un plano vertical. Calcula el torque de la varilla y su aceleración angular cuando ésta forma un ángulo φ bajo la horizontal.
Nota: las letras en negrita indican que se trata de vectores.
Solución:
Momento del torque:
M = MP + MN
Momento de P:
MP = dxP → MP = d P sen 90º = d m g
cos φ = d/(L/2) → d = (L/2) cos φ
MP = (L/2) m g cos φ
Momento de N:
MN = 0 (la fuerza está aplicada en el eje)
M = (L/2) m g cos φ
Este momento hará que la varilla comience a girar en el sentido de las agujas del reloj.
Aceleración angular:
M = I α → a = M/I = (L/2) m g cos φ/I
Momento de inercia de una varilla delgada respecto a un eje perpendicular a su extremo:
I = (1/3) m L2
Sustituyendo en la anterior ecuación:
a = (L/2) m g cos φ/(1/3) m L2 =3 g cos φ/2 L