Momento de inercia. Teorema de Steiner 05

 

Calcular el momento de inercia del conjunto respecto al eje indicado.

Datos:

Las esferas son iguales: Masa: m. Radio: R

Varilla: Masa: M. Longitud: L

 

 

Solución:

Momento de inercia:

I = I1 + I2 + I3

Para hallar el momento de inercia de las dos esferas con respecto a sus respectivos ejes, hay que aplicar el teorema de Steiner:

I = I0 + m d2

Momento de inercia de una esfera cuya masa está distribuida uniformemente, respecto a su diámetro:

I0 = (2/5) m R2

por tanto:

I1 = I0 + m [R + (L/2)]2 = (2/5) m R2 + m [R + (L/2)]2 

Momento de inercia de una varilla delgada respecto a un eje perpendicular a su punto medio:

I = (1/12) M L2

Momento de la segunda esfera:

El momento de inercia de esta esfera es igual que el de la primera, luego:

I2 = I0 + m [R + (L/2)]2 = (2/5) m R2 + m [R + (L/2)]2 

I = (2/5) m R2 + m [R + (L/2)]2 + (1/12) M L2 +(2/5) m R2 + m [R + (L/2)]2 

I = (4/5) m R2 + 2m [R + (L/2)]2 + (1/12) M L2

I = (4/5) m R2 + 2m [R2 + R L + (L2/4)] + (1/12) M L2 =

= (4/5) m R2 + 2m R2 + 2m R L + (1/2) m L2 + (1/12) M L2 =

= (14/5) m R2 + 2m R L + [(1/2) m + (1/12) M] L2

 

 

 

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