Momento de inercia. Teorema de Steiner 05
Calcular el momento de inercia del conjunto respecto al eje indicado.
Datos:
Las esferas son iguales: Masa: m. Radio: R
Varilla: Masa: M. Longitud: L
Solución:
Momento de inercia:
I = I1 + I2 + I3
Para hallar el momento de inercia de las dos esferas con respecto a sus respectivos ejes, hay que aplicar el teorema de Steiner:
I = I0 + m d2
Momento de inercia de una esfera cuya masa está distribuida uniformemente, respecto a su diámetro:
I0 = (2/5) m R2
por tanto:
I1 = I0 + m [R + (L/2)]2 = (2/5) m R2 + m [R + (L/2)]2
Momento de inercia de una varilla delgada respecto a un eje perpendicular a su punto medio:
I = (1/12) M L2
Momento de la segunda esfera:
El momento de inercia de esta esfera es igual que el de la primera, luego:
I2 = I0 + m [R + (L/2)]2 = (2/5) m R2 + m [R + (L/2)]2
I = (2/5) m R2 + m [R + (L/2)]2 + (1/12) M L2 +(2/5) m R2 + m [R + (L/2)]2
I = (4/5) m R2 + 2m [R + (L/2)]2 + (1/12) M L2
I = (4/5) m R2 + 2m [R2 + R L + (L2/4)] + (1/12) M L2 =
= (4/5) m R2 + 2m R2 + 2m R L + (1/2) m L2 + (1/12) M L2 =
= (14/5) m R2 + 2m R L + [(1/2) m + (1/12) M] L2