El Sapo Sabio

 

Calcular el momento de inercia del conjunto respecto al eje indicado.

Datos:

Las esferas son iguales: Masa: m. Radio: R

Varilla: Masa: M. Longitud: L

 

 

Solución:

Momento de inercia:

I = I₁ + I₂ + I₃

Para hallar el momento de inercia de las dos esferas con respecto a sus respectivos ejes, hay que aplicar el teorema de Steiner:

I = I₀ + m d²

Momento de inercia de una esfera cuya masa está distribuida uniformemente, respecto a su diámetro:

I₀ = (2/5) m R²

por tanto:

I₁ = I₀ + m [R + (L/2)]² = (2/5) m R² + m [R + (L/2)]² 

Momento de inercia de una varilla delgada respecto a un eje perpendicular a su punto medio:

I = (1/12) M L²

Momento de la segunda esfera:

El momento de inercia de esta esfera es igual que el de la primera, luego:

I₂ = I₀ + m [R + (L/2)]² = (2/5) m R² + m [R + (L/2)]² 

I = (2/5) m R² + m [R + (L/2)]² + (1/12) M L² +(2/5) m R² + m [R + (L/2)]² 

I = (4/5) m R² + 2m [R + (L/2)]² + (1/12) M L²

I = (4/5) m R² + 2m [R² + R L + (L²/4)] + (1/12) M L² =

= (4/5) m R² + 2m R² + 2m R L + (1/2) m L² + (1/12) M L² =

= (14/5) m R² + 2m R L + [(1/2) m + (1/12) M] L²