Fuerza elástica 07

 

El sistema de la figura asciende por la rampa con velocidad constante. Calcula la fuerza F necesaria y la deformación del muelle.

Datos: Masas: m1, m2. Constante del muelle: k. Coeficiente de rozamiento: μ 

 

 

Solución:

Datos: m1, m2, k, μ. Como la velocidad es constante: a = 0

Como el enunciado no dice nada, se supone que el muelle no tiene masa. Luego la fuerza elástica es la misma para los dos extremos.

Fuerzas que intervienen en el bloque 1:

Descomposición de fuerzas:

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

Según la anterior figura:

Fuerzas normales:

N1 = m1 g cos α

Fuerzas tangenciales:

F – m1 g sen α – Fr,1 – Fe = 0

Fuerza de rozamiento:

Fr,1 = μ N1 = μ m1 g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F – m1 g sen α – μ m1 g cos α – Fe = 0

Fuerzas que intervienen en el cuerpo 2:

Descomposición de fuerzas:

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

Según la anterior figura:

Fuerzas normales:

N2 = m2 g cos α

Fuerzas tangenciales:

Fe – m2 g sen α – Fr,2 = 0

Fuerza de rozamiento:

Fr,2 = μ N2 = μ m2 g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

Fe – m2 g sen α – μ m2 g cos α = 0

Fe = m2 g sen α + μ m2 g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales del primer cuerpo tenemos que:

F – m1 g sen α – μ m1 g cos α – m2 g sen α – μ m2 g cos α  = 0

F = m1 g sen α + μ m1 g cos α + m2 g sen α + μ m2 g cos α  

F = m1 g (sen α + μ cos α) + m2 g (sen α + μ cos α)

F = (m1 + m2) g (sen α + μ cos α)

Para hallar la deformación podemos utilizar, por ejemplo, la expresión de la fuerza elástica obtenida del segundo cuerpo, teniendo en cuenta que la fuerza elástica es:

Fe = k d

k d = m2 g sen α + μ m2 g cos α

d = m2 g (sen α + μ cos α)/k

 

 

 

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